প্রশ্ন: বৃত্তের ব্যাস তিনগুণ করলে ক্ষেত্রফল কতগুণ হবে?

সমাধান:
ধরি,
বৃত্তের ব্যাস = 2r
∴ বৃত্তের ব্যাসার্ধ = r
∴ বৃত্তের ক্ষেত্রফল = πr2


বৃত্তের ব্যাস তিনগুণ বৃদ্ধি করলে নতুন ব্যাস = (3 × 2r) = 6r
∴ নতুন ব্যাসার্ধ = 6r/2 = 3r
∴ নতুন ব্যাসার্ধ বিশিষ্ট বৃত্তের ক্ষেত্রফল = π(3r)2
= 9 × πr2
= 9 × পূর্বের ব্যাস বিশিষ্ট বৃত্তের ক্ষেত্রফল 

অর্থাৎ বৃত্তের ব্যাস তিনগুণ করলে ক্ষেত্রফল 9 গুণ হবে।

প্রশ্ন: একটি ত্রিভুজাকৃতি ক্ষেত্রের ক্ষেত্রফল ১৮০ বর্গসেমি। ত্রিভুজটির ভূমির দৈর্ঘ্য ৩০ সেমি হলে, উচ্চতা কত?

সমাধান:

দেওয়া আছে,
ক্ষেত্রফল = ১৮০ বর্গসেমি
ভূমির দৈর্ঘ্য = ৩০ সেমি

আমরা জানি,
ক্ষেত্রফল = (১/২) × ভূমি × উচ্চতা
⇒ ১৮০ = (১/২) × ৩০ × উচ্চতা
⇒ ১৮০ = ১৫ × উচ্চতা
⇒ উচ্চতা = ১৮০/১৫
⇒ উচ্চতা = ১২

∴ ত্রিভুজটির উচ্চতা ১২ সেমি।

প্রশ্ন: দুটি ত্রিভুজ সর্বসম হওয়ার সঠিক শর্ত নয় নিচের কোনটি? 

সমাধান: 

দুইটি ত্রিভুজ সর্বসম হওয়ার শর্ত: 

- একটি ত্রিভুজের তিনটি বাহু অপর ত্রিভুজের তিনটি বাহুর সমান হলে ত্রিভুজ দুটি সর্বসম হয়। 

- একটি ত্রিভুজের দুইটি বাহু এবং একটি কোণ অপর ত্রিভুজের দুইটি বাহু এবং একটি কোণের সমান হলে ত্রিভুজ দুইটি সর্বসম হয়। 

- একটি ত্রিভুজের দুইটি কোণ এবং একটি বাহু অপর ত্রিভুজের দুইটি কোণ এবং একটি বাহুর সমান হলে ত্রিভুজ দুইটি সর্বসম হয়। 

- দুইটি সমকোণী ত্রিভুজের একটির অতিভুজ এবং এক বাহু অপরটির অতিভুজ এবং এক বাহুর সমান হলে ত্রিভুজ দুইটি সর্বসম হয়।