Question: Two vessels A and B contain milk and water mixed in the ratio 4 : 3 and 2 : 3 respectively. What will be the new ratio of milk to water if these two mixtures are mixed together in equal quantities? Solution:

সমাধান:
ধরি, পাত্র A এবং B এর মিশ্রণের পরিমাণ সমান, অর্থাৎ ১ একক।
পাত্র A তে দুধের পরিমাণ = 4/(4 + 3) = 4/7
পাত্র A তে পানির পরিমাণ = 3/(4 + 3) = 3/7

পাত্র B তে দুধের পরিমাণ = 2/(2 + 3) = 2/5
পাত্র B তে পানির পরিমাণ = 3/(2 + 3) = 3/5

নতুন মিশ্রণে মোট দুধের পরিমাণ = (4/7) + (2/5)
= (20 + 14)/35 
​= 34/35

নতুন মিশ্রণে মোট পানির পরিমাণ = (3/7) + (3/5)
= (15 + 21)/35
​ = 36/35

∴ নতুন অনুপাত = (34/35) : (36/35)
= 34 : 36
= 17 : 18

প্রশ্ন: একটি ভগ্নাংশের লব ও হরের অনুপাত ৫ : ৯। লবের সাথে ৪ যোগ করলে যে ভগ্নাংশটি পাওয়া যায় সেটি মূল ভগ্নাংশের ৮/৫ গুণ। ভগ্নাংশটির হর কত?

সমাধান:

ধরি, ভগ্নাংশের লব = ৫ক

ভগ্নাংশের হর = ৯ক

∴ মূল ভগ্নাংশ = ৫ক/৯ক

প্রশ্নমতে,

(৫ক + ৪)/৯ক = (৫ক/৯ক) × (৮/৫)

⇒(৫ক + ৪)/৯ক = (৮/৯)

⇒ ৫ক + ৪ = (৮/৯) × ৯ক

⇒ ৫ক + ৪ = ৮ক

⇒ ৮ক - ৫ক = ৪

⇒ ৩ক = ৪

⇒ ক = ৪/৩

∴ হর = ৯ক = ৯ × (৪/৩)

= ৩ × ৪

= ১২

∴ ভগ্নাংশটির হর হলো ১২।

প্রশ্ন: দুটি সংখ্যার ল. সা. গু. ৪৫০ এবং গ. সা. গু. ১৫। সংখ্যা দুটির অনুপাত ৫ : ৬ হলে, ছোট সংখ্যাটি কত?

সমাধান:
ধরি, বড় সংখ্যা = ৬ক, ছোট সংখ্যা = ৫ক

আমরা জানি,
দুইটি সংখ্যার গুণফল = ল. সা. গু × গ. সা. গু
⇒ ৬ক × ৫ক = ৪৫০ × ১৫
⇒ ৩০ক২ = ৬৭৫০
⇒ ক২ = ৬৭৫০/৩০
⇒ ক২= ২২৫
⇒ ক = √২২৫
∴ ক = ১৫

∴ ছোট সংখ্যা = ৫ক = ৫ × ১৫ = ৭৫