প্রশ্ন: একটি বর্গক্ষেত্র ও একটি রম্বসের ক্ষেত্রফল সমান। রম্বসের কর্ণদ্বয় যথাক্রমে ৮ মিটার ও ১৬ মিটার হলে, বর্গক্ষেত্রটির পরিসীমা কত?

সমাধান:

রম্বসের ক্ষেত্রফল = (১/২) × কর্ণদ্বয়ের গুণফল

= (১/২) × ৮ × ১৬

= ৬৪ বর্গমিটার

বর্গক্ষেত্রের ক্ষেত্রফল = ৬৪ বর্গমিটার

বর্গক্ষেত্রের এক বাহুর দৈর্ঘ্য = √৬৪ = ৮ মিটার

∴ বর্গক্ষেত্রটির পরিসীমা = ৪ × ৮ মিটার

= ৩২ মিটার

প্রশ্ন: ত্রিভুজের একটি কোণ অপর দুইটি কোণের সমষ্টির সমান হলে ত্রিভুজটি-

সমাধান:
আমরা জানি,
যেকোনো ত্রিভুজের তিনটি কোণের সমষ্টি ১৮০°।
ধরি, ত্রিভুজটির তিনটি কোণ হলো A, B এবং C
তাহলে, A + B + C = ১৮০°

এখানে, একটি কোণ (ধরি A) অপর দুটি কোণের সমষ্টির সমান।
 অর্থাৎ, A = B + C

তাহলে, A + A = ১৮০°
⇒ ২A = ১৮০°
⇒ A = ৯০°

যেহেতু ত্রিভুজটির একটি কোণের মান ৯০°, তাই এটি একটি সমকোণী ত্রিভুজ।

∴ ত্রিভুজের একটি কোণ এর অপর দুটি কোণের সমষ্টির সমান হলে ত্রিভুজটি অবশ্যই সমকোণী হবে।

প্রশ্ন: দুটি সন্নিহিত কোণের সমষ্টি দুই সমকোণ হলে একটিকে অপরটির কি বলে?

সমাধান:
- দুটি সন্নিহিত কোণের সমষ্টি দুই সমকোণ বা ১৮০° হলে একটিকে অপরটির সম্পূরক কোণ বলে।
- দুটি সন্নিহিত কোণের সমষ্টি এক সমকোণ বা ৯০° হলে একটিকে অপরটির পূরক কোণ বলে।
- দুটি কোণের একই শীর্ষবিন্দু এবং একটি সাধারণ বাহু থাকলে কোণ দুইটির একটিকে অপরটির সন্নিহিত কোণ করে।