ABC ত্রিভুজের BC বাহুকে D পর্যন্ত বর্ধিত করা হলো। ∠ACD এর মান কত?
A
25°
B
75°
C
105°
D
109°
উত্তরের বিবরণ
সমাধান:
∠ACB + ∠ABC + ∠BAC = 180°
⇒ ∠ACB + 45° + 60° = 180°
⇒ ∠ACB + 105° = 180°
⇒ ∠ACB = 180° - 105° = 75°
এখন,
∠BCD (সরলকোণ) = ∠ACB + ∠ACD
⇒ ∠ACD = ∠BCD - ∠ACB = 180° - 75° = 105°
বিকল্প সমাধান:
উৎপন্ন বহিঃস্থ কোণ ∠ACD = অন্তঃস্থ বিপরীত কোণদ্বয়ের সমষ্টি = ∠A + ∠B = 45° + 60° = 105°
0
Updated: 2 months ago
যদি f(x) = 2x - 5 এবং g(x) = x2 + 6 হয় তবে g(f(x)) - 1 এর মান হবে কত?
Created: 1 month ago
A
4x2 + 9
B
0
C
4x2 - 20x + 31
D
4x2 - 20x + 30
প্রশ্ন: যদি f(x) = 2x - 5 এবং g(x) = x2 + 6 হয় তবে g(f(x)) - 1 এর মান হবে কত?
দেওয়া আছে,
f(x) = 2x - 5
g(x) = x2 + 6
⇒ g(f(x)) = (2x - 5)2 + 6
= 4x2 - 20x + 25 + 6
= 4x2 - 20x + 31
g(f(x)) - 1
= 4x2 - 20x + 31 - 1
= 4x2 - 20x + 30
0
Updated: 1 month ago
একটি সমদ্বিবাহু সমকোণী ত্রিভুজের অতিভুজের দৈর্ঘ্য ১০ সেমি হলে ত্রিভুজটির ক্ষেত্রফল কত?
Created: 1 month ago
A
১৬ বর্গসেমি
B
৪৫ বর্গসেমি
C
৩৫ বর্গসেমি
D
২৫ বর্গসেমি
প্রশ্ন: একটি সমদ্বিবাহু সমকোণী ত্রিভুজের অতিভুজের দৈর্ঘ্য ১০ সেমি হলে ত্রিভুজটির ক্ষেত্রফল কত?
সমাধান:
ধরি,
সমকোণ সংলগ্ন প্রতিটি বাহুর দৈর্ঘ্য = ক সেমি
পিথাগোরাসের সূত্রানুসারে,
(ক)২ + (ক)২ = (১০)২
⇒ ২ক২ = ১০০
⇒ ক২ = ১০০/২
⇒ ক২ = ৫০
⇒ ক = √৫০
∴ সমকোণ সংলগ্ন বাহুদ্বয়ের দৈর্ঘ্য √৫০ সেমি।
আমরা জানি,
সমকোণী ত্রিভুজের ক্ষেত্রফল = (১/২) × ভূমি × উচ্চতা
যেহেতু এটি সমদ্বিবাহু ত্রিভুজ। সুতরাং, ভূমি ও উচ্চতার দৈর্ঘ্য সমান।
∴ ক্ষেত্রফল = (১/২) × ক × ক
= (১/২) × ক২
= (১/২) × ৫০
= ২৫
∴ ত্রিভুজটির ক্ষেত্রফল ২৫ বর্গসেমি।
0
Updated: 1 month ago
2 সে. মি. ব্যাসার্ধবিশিষ্ট একটি বৃত্তের অন্তঃস্থ একটি বর্গক্ষেত্রের চারটি বাহু এবং বৃত্তটি দ্বারা আবদ্ধ অঞ্চলের ক্ষেত্রফল কত বর্গ সে.মি.?
Created: 1 month ago
A
4π - 8
B
4π + 8
C
2π - 4
D
2π + 4
প্রশ্ন: 2 সে.মি. ব্যাসার্ধ বিশিষ্ট একটি বৃত্তের অন্তঃস্থ একটি বর্গক্ষেত্রের বহিঃস্থ এবং বৃত্তটি দ্বারা আবৃদ্ধ অঞ্চলের ক্ষেত্রফল কত বর্গ সেন্টিমিটার?
সমাধান:
মনেকরি
বৃত্তের ব্যাসার্ধ r = 2 সে.মি
বৃত্তের ক্ষেত্রফল = πr2 = π × 22 বর্গ সে.মি
=4π বর্গ সে.মি
আবার
ABCD এ AC = 4 সে.মি.
আমরা জানি
AC2 = AB2 + BC2
⇒ AB2 + AB2 = AC2
⇒ 2AB2 = 42
⇒ 2AB2 =16
∴ AB2 = 8
বর্গক্ষেত্রের বহিঃস্থ এবং বৃত্তটি দ্বারা আবৃদ্ধ অঞ্চলের ক্ষেত্রফল = 4π - 8 বর্গ সে.মি
0
Updated: 1 month ago
