প্রশ্নঃ কোন বৃহত্তম সংখ্যা দ্বারা ২৭, ৪০ ও ৬৫ কে ভাগ করলে যথাক্রমে ৩, ৪ ও ৫ অবশিষ্ট থাকে?

সমাধানঃ
ধরা যাক, ঐ সংখ্যাটি ( x )।
তাহলে,
২৭ – ৩ = ২৪
৪০ – ৪ = ৩৬
৬৫ – ৫ = ৬০

অতএব, সংখ্যাটি ২৪, ৩৬ ও ৬০ – এই তিনটি সংখ্যাকে নিঃশেষে ভাগ করবে।
এখন ২৪, ৩৬ ও ৬০ এর গরিষ্ঠ সাধারণ গুণনীয়ক (গ.সা.গু) নির্ণয় করি।

২৪ = ২ × ২ × ২ × ৩
৩৬ = ২ × ২ × ৩ × ৩
৬০ = ২ × ২ × ৩ × ৫

সাধারণ গুণনীয়ক = ২ × ২ × ৩ = ১২

অতএব, ঐ বৃহত্তম সংখ্যা = ১২

উত্তরঃ ১২

Question: The sum of the ages of a father and his son is 45 years. Five years ago, the product of their ages was 4 times the father's age at that time. What are the present ages of the father and son?

Solution:
ধরি,
বর্তমানে বাবার বয়স = x বছর
বর্তমানে ছেলের বয়স = (45 - x) বছর

5 বছর আগে,
বাবার বয়স = x - 5
ছেলের বয়স = (45 - x) - 5 = 40 - x

প্রশ্নমতে,
(x - 5)(40 - x) = 4(x - 5)
⇒ 40 - x = 4
⇒ x = 40 - 4 = 36

∴ বাবার বর্তমান বয়স = 36 বছর
ছেলের বর্তমান বয়স = 45 - 36 = 9 বছর

তার প্রথমদিনের আয় x টাকা।
প্রশ্নমতে, x+x+10+x+20+x+30 = x+40+x+50+x+60
বা,4x + 60 = 3x + 150
বা, x = 90