প্রশ্ন: ১৫ মিটার লম্বা একটি স্কেলের এক প্রান্তে ১০ কেজি ওজন বাঁধা হয়েছে। একই প্রান্ত থেকে স্কেলের দৈর্ঘ্যের ৩ : ২ অনুপাতে একটি পেরেক লাগানো আছে। অপর প্রান্তে কত কেজি ওজন দিলে স্কেলের ভারসাম্য থাকবে?

সমাধান:

স্কেলের মোট দৈর্ঘ্য = ১৫ মিটার

এক প্রান্তের ওজন = ১০ কেজি

পেরেক বিভাজন = ৩ : ২

৩ : ২ অনুপাতে পুরো ১৫ মিটারকে ৫ ভাগে ভাগ করলে পেরেকটি এক প্রান্ত থেকে ৯ মিটারে আছে। অপর অংশ = ৬ মিটার। ভারসাম্য শর্ত অনুযায়ী টর্ক সমান হবে।

বাঁ দিকের টর্ক = ১০ কেজি × ৯ মিটার = ৯০

ডান দিকের টর্ক = W × ৬ মিটার

W = ৯০ ÷ ৬ = ১৫ কেজি

সঠিক উত্তর: গ) ১৫ কেজি

প্রশ্ন: x = √4 + √3 হলে, x3 + 1/x3 এর মান কত?

সমাধান:
x = √4 + √3
∴ 1/x = 1/(√4 + √3)
= (√4 - √3)/(√4 + √3)(√4 - √3)
= (√4 - √3)/{(√4)2 - (√3)2}
= (√4 - √3)/(4 - 3)
= √4 - √3

x + 1/x
= √4 + √3 + √4 - √3
= 2√4
= 2 × 2 [√4 = 2]
= 4

x3 + 1/x3
= (x + 1/x)3 - 3.x.(1/x)(x + 1/x)
= 43 - (3 × 4)
= 64 - 12
= 52

প্রশ্নঃ ৪০০ টাকার ৮ মাসের সুদ এবং ৮০০ টাকার ৪ মাসের সুদ একত্রে ২৪ টাকা হলে শতকরা বার্ষিক সুদের হার কত?

সমাধানঃ
ধরি, শতকরা বার্ষিক সুদের হার = x

৪০০ টাকার ৮ মাসের সুদ = $\dfrac{400 \times x \times 8}{1200} = \dfrac{8x}{3}$

৮০০ টাকার ৪ মাসের সুদ = $\dfrac{800 \times x \times 4}{1200} = \dfrac{8x}{3}$

অতএব, মোট সুদ = $\dfrac{8x}{3} + \dfrac{8x}{3} = \dfrac{16x}{3}$

প্রশ্নানুসারে,
$\dfrac{16x}{3} = 24$

⇒ $16x = 72$

⇒ $x = 4.5$

অতএব, শতকরা বার্ষিক সুদের হার = ৪(১/২)%