সমাধান:

মুদ্রা দুটি একসাথে নিক্ষেপ করলে সম্ভাব্য ফলাফলগুলো হলো:
• HH
• HT
• TH
• TT

মোট সম্ভাব্য ফলাফলের সংখ্যা = ৪

আমরা চাই দুটোতেই H আসার সম্ভাবনা। শুধুমাত্র একটি ফলাফল满足 করে, তা হলো HH।

সম্ভাবনা = (ইচ্ছাকৃত ফলাফলের সংখ্যা) ÷ (মোট সম্ভাব্য ফলাফলের সংখ্যা)
সম্ভাবনা = ১ ÷ ৪

উত্তর: 1/4

সমাধান :

আমরা জানি, দুটি বর্গের অন্তর (Difference of Squares) হলো—

$$A^2 - B^2 = (A+B)(A-B)$$

এখন আমরা $xy$–কে এমনভাবে সাজাতে চাই যাতে এটি দুটি বর্গের অন্তররূপে প্রকাশ করা যায়।

ধরি,

$$A=\frac{x+y}{2}\text{এবং}B=\frac{x-y}{\mathrm{2<span\; style="font-family:\; inherit;\; letter-spacing:\; 0.5px;"></span>}}$$

এখন $A^2 - B^2$ হিসাব করলে পাই—

$$A^2 - B^2 = \left(\frac{x+y}{2}\right)^2 - \left(\frac{x-y}{2}\right)^2$$

এখন Difference of Squares সূত্র প্রয়োগ করি—

$$A^2 - B^2 = (A+B)(A-B)$$

এখানে,

$$A + B = \frac{x+y}{2} + \frac{x-y}{2} = x$$
$$A - B = \frac{x+y}{2} - \frac{x-y}{2} = y$$

সুতরাং,

$$A^2 - B^2 = x \cdot y = xy$$

অর্থাৎ, আমরা সফলভাবে দেখাতে পারলাম যে—

$$xy = \left(\frac{x+y}{2}\right)^2 - \left(\frac{x-y}{2}\right)^2$$

উত্তরঃ

$$xy = \left(\frac{x+y}{2}\right)^2 - \left(\frac{x-y}{2}\right)^2$$

সমাধানঃ

ধরি, ক্রয়মূল্য = বিক্রয়মূল্য = x টাকা
6 টি কমলার ক্রয়মূল্য x টাকা
∴1 টি কমলার ক্রয়মূল্য x/6 টাকা
5 টি কমলার বিক্রয়মূল্য x টাকা
∴1 টি কমলার বিক্রয়মূল্য x/5 টাকা
এখন,
লাভ = x/5 - x/6 = x/30 টাকা
x/6 টাকায় লাভ হয় x/30 টাকা
1 টাকায় লাভ হয় x/30 × 6/x টাকা
∴100 টাকায় লাভ হয় x/30 × 6/x × 100 = 20 টাকা