সমাধান:
সমীকরণটি একটি রৈখিক সমীকরণ যেখানে দুইটি চলক আছে — $x$ এবং $y$।
দুই চলকবিশিষ্ট যেকোনো একটি রৈখিক সমীকরণ $ax + by = c$ একটি সরলরেখাকে নির্দেশ করে।

এখন, সরলরেখার উপর অসংখ্য বিন্দু থাকে। প্রতিটি বিন্দু $(x, y)$ এই সমীকরণটির একটি সমাধান।
অর্থাৎ $3x + 2y = 15$ সমীকরণটিকে সন্তুষ্ট করার মতো অসংখ্য $(x, y)$ মান পাওয়া যায়।

উদাহরণ:
$x = 1$ হলে,

$$3(1) + 2y = 15 \Rightarrow 3 + 2y = 15 \Rightarrow 2y = 12 \Rightarrow y = 6$$

$x = 3$ হলে,

$$3(3) + 2y = 15 \Rightarrow 9 + 2y = 15 \Rightarrow 2y = 6 \Rightarrow y = 3$$

তেমনই $x$-এর যেকোনো মান ধরলে আলাদা আলাদা $y$ এর মান পাওয়া যাবে।
এভাবে অসংখ্য যুগল পাওয়া যায়, তাই সমাধানও অসংখ্য।

উত্তরঃ অসীম

প্রশ্নঃ x² - 3x + 2 এবং x² - 5x + 6 এর ল.সা.গু নির্ণয় কর।

সমাধানঃ
প্রথমে উভয় বহুপদীকে গুণনীয়কে বিশ্লেষণ করি –

x² - 3x + 2 = (x - 1)(x - 2)
x² - 5x + 6 = (x - 2)(x - 3)

এখন ল.সা.গু নির্ণয় করার জন্য, উভয় বহুপদীর সব ভিন্ন গুণনীয়ক একবার করে নিতে হবে।

অতএব, ল.সা.গু = (x - 1)(x - 2)(x - 3)

উত্তরঃ (x - 1)(x - 2)(x - 3)

প্রশ্ন: logx(8) = 3/2 হলে x এর মান কত?

সমাধান:
logx(8) = 3/2
⇒ x3/2 = 8  [logab = c ⇒ ac = b]
⇒ (x1/2)3 = 8
⇒ √x3 = 23
⇒ √x = 2
⇒ (√x)2 = 22
∴ x = 4