প্রশ্ন: একটি ঘনকের সম্পূর্ণ পৃষ্ঠের ক্ষেত্রফল 48 বর্গমিটার। ঘনকটির কর্ণের দৈর্ঘ্য কত?

সমাধান:

দেওয়া আছে,

ঘনকের সম্পূর্ণ পৃষ্ঠের ক্ষেত্রফল 48 বর্গমিটার

আমরা জানি,

ঘনকের সম্পূর্ণ পৃষ্ঠের ক্ষেত্রফল = 6a2, [যেখানে a হলো ঘনকের একটি বাহুর দৈর্ঘ্য।]

প্রশনমতে,

6a2 = 48

⇒ a2 = 48/6

⇒ a2 = 8

⇒ a = √8 = 2√2

∴ a = 2√2 মিটার

আবার,

আমরা জানি,

ঘনকের কর্ণের দৈর্ঘ্য = a√3

= (2√2) × √3 ; [a = 2√2]

= 2√(2 × 3)

= 2√6

সুতরাং, ঘনকটির কর্ণের দৈর্ঘ্য 2√6 মিটার।

সমাধান:
ব্যক্ত করতে, প্রথমে সাজাই—

$$x^{2}-y^{2}+2y-1$$

$-y^{2}+2y-1$ অংশটিকে পূর্ণবর্গ আকারে লিখি—

$$-y^{2}+2y-1 = -(y^{2}-2y+1) = -(y-1)^{2}$$

সুতরাং,

$$x^{2}-(y-1)^{2}$$

এটি বর্গের অন্তরঃ

$$(x-(y-1))(x+(y-1))$$

অর্থাৎ,

$$(x-y+1)(x+y-1)$$

উত্তর: $x+y-1$

একটা ক্লাসে ছাত্র আছে ১২০ জন এবং ছাত্রী আছে ১০০ জন।
তাদের মধ্যে ইঞ্জিনিয়ারিং নিয়েছে ১২০ এর ২৫% = ৩০ জন ছাত্র এবং ১০০ এর ২০%= ২০ জন ছাত্রী।
ফাইনাল পরীক্ষায় ইঞ্জিনিয়ারিং নেওয়া ছাত্রদের মধ্যে পাশ করে ৩০ এর ২০% = ৬ জন এবং ছাত্রী পাশ করে ২০ এর ২৫% = ৫ জন।
অর্থাৎ, ইঞ্জিনিয়ারিং এর মোট ছাত্রছাত্রীর মধ্যে পাশ করে {(৬+৫)/(৩০+২০)}x১০০ = ২২%