প্রশ্ন: (1 + √2) ও (1 - √2) মূলবিশিষ্ট সমীকরণ নিচের কোনটি?

সমাধান:
মনে করি,
মূলদ্বয়, α = 1 + √2 এবং β = 1 - √2
মূলদ্বয়ের যোগফল, α +  β = 1 + √2 + 1 - √2
∴ α +  β = 2

মূলদ্বয়ের গুণফল, αβ = (1 + √2) . (1 - √2)
= (1)2 - (√2)2
= 1 - 2
∴ αβ = - 1

∴ নির্ণেয় সমীকরণ x2 - (α +  β) x + αβ = 0
বা, x2 - 2x - 1 = 0

∴ নির্ণেয় সমীকরণ, x2 - 2x - 1 = 0

প্রশ্ন: একটি সমকোণী ত্রিভুজে সমকোণ ছাড়া দুটি কোণের মধ্যে পার্থক্য ১০°। ঐ দুটি কোণের মধ্যে বৃহত্তম কোণটির মান কত? 

সমাধান: 
ধরি,
অপর দুইটি কোণের মধ্যে ক্ষুদ্রতম কোণ = ক°
∴ বৃহত্তম কোণ = (ক + ১০)°

প্রশ্নমতে,
ক + (ক + ১০) + ৯০ = ১৮০
⇒ ২ক + ১০০ = ১৮০
⇒ ২ক = ১৮০ - ১০০
⇒ ২ক = ৮০
⇒ ক = ৮০/২
∴ ক = ৪০

∴ বৃহত্তম কোণ = (৪০ + ১০)°
= ৫০°

ধরি,

আসল = P টাকা

হার, r = ৫%

সময়, n = ২ বছর

∴ সরল মুনাফা I = Pnr = P × ২ × (৫/১০০) = P/১০ = ০. P

∴ যৌগিক মুনাফা = C - P = P(১ + ৫/১০০)২ - P = P(১.০৫)২ - P = ১.১০২৫P - P = ০.১০২৫P

প্রশ্নমতে,

০.১০২৫P - ০. P = ৫০

⇒ ০.০০২৫P = ৫০

⇒  P = ৫০/(০.০০২৫)

∴ P = ২০০০০

সুতরাং, আসল ২০০০০ টাকা ।