প্রশ্ন: একটা বাক্সে ৪টা লাল, ৩টা নীল, ২টা হলুদ ও ১টা সবুজ বল আছে। কমপক্ষে কয়টা বল উঠালে সেখানে অন্তত একটা লাল বল থাকবেই?

সমাধান:

লাল বল = ৪

নীল বল = ৩

হলুদ বল = ২

সবুজ বল = ১

মোট = ৪ + ৩ + ২ + ১ = ১০ বল

সমাধান করতে হবে: কমপক্ষে কয়টা বল তুললে অন্তত একটি লাল বল উঠবেই।

- কমপক্ষে লাল বল বের করার জন্য worst case বিবেচনা করতে হবে।

worst case = প্রথমে সব লাল না তুলে বাকি সব রঙের বল তুলতে হবে।

লাল নয় এমন বলের সংখ্যা = ৩ + ২ + ১ = ৬

অতএব, ৬টা বল তোলার পরও আমরা কোনো লাল বল নাও পেতে পারি।

এখন,

৬টা লাল নয় এমন বলের পর আরও ১টা বল তুললে লাল বল আসবেই।

অতএব, ৭টা বল তুলতে হবে।

সঠিক উত্তর: (গ) ৭

প্রশ্নঃ দুটি সংখ্যার গুণফল ৫৪। সংখ্যা দুটির গ.সা.গু ৩। সংখ্যা দুটির ল.সা.গু কত হবে?

সমাধানঃ
ধরা যাক, দুটি সংখ্যা = ( a ) এবং ( b )

তাহলে,
( a \times b = গ.সা.গু \times ল.সা.গু )

অর্থাৎ,
( ৫৪ = ৩ \times ল.সা.গু )

∴ ( ল.সা.গু = \frac{৫৪}{৩} = ১৮ )

উত্তরঃ ১৮

প্রশ্ন: 2x - 3y + 4 = 0 সরলরেখাটির ঢাল কত?

সমাধান:
আমরা জানি,
y = mx + c দ্বারা সরলরেখা বুঝায়। যার ঢাল m এবং y অক্ষের ছেদাংশ c.

এখন,
2x - 3y + 4 = 0
বা, 3y = 2x + 4
বা, y = (2/3)x + 4/3

সমীকরণটিকে y = mx + c এর সাথে তুলনা করে পাই,
m = 2/3
∴ প্রদত্ত রেখার ঢাল 2/3