সমাধান:
৩ এর ৬০% =

$$\frac{60}{100} \times 3 = 1.8$$
$$\sqrt{3} \approx 1.732$$

এখন মানগুলো:
১.৯৮, ১.৮, ১.৭৩২

নিম্নক্রমে সাজালে:
১.৯৮ > ১.৮ > ১.৭৩২

উত্তরঃ ১.৯৮, ৩ এর ৬০%, √৩

প্রশ্নঃ চালের মূল্য ১২% কমে যাওয়ায় ৬০০০ টাকায় পূর্বাপেক্ষা ১ কুইন্টাল চাল বেশি পাওয়া যায়। ১ কুইন্টাল চালের বর্তমান মূল্য কত?

সমাধানঃ
ধরি, চালের আগের দাম প্রতি কুইন্টাল = ১০০ টাকা।
তাহলে বর্তমান দাম = ১০০ - (১২% × ১০০)
= ১০০ - ১২
= ৮৮ টাকা।

এখন, ৮৮ টাকায় ১০০ টাকার চাল কেনা যায়।
অর্থাৎ, আগের দামে ৬০০০ টাকায় পাওয়া যেত চাল = ৬০০০ ÷ ১০০ = ৬০ কুইন্টাল।
এখনকার দামে পাওয়া যায় = ৬০০০ ÷ ৮৮ = ৬৮.১৮ কুইন্টাল।

কিন্তু প্রশ্নে বলা আছে ১ কুইন্টাল বেশি পাওয়া যায়,
তাহলে আগের তুলনায় এখনকার পরিমাণের পার্থক্য ১ কুইন্টাল।

ধরি, আগের দামে প্রতি কুইন্টাল চালের দাম = x টাকা।
তাহলে বর্তমান দাম = (১০০ - ১২)% × x = ৮৮x/১০০

৬০০০ টাকায় আগের দামে চাল পাওয়া যেত = ৬০০০ ÷ x
৬০০০ টাকায় এখন চাল পাওয়া যায় = ৬০০০ ÷ (৮৮x/১০০) = ৬০০০ × ১০০ ÷ ৮৮x

দেওয়া আছে,
৬০০০ × ১০০ ÷ ৮৮x − ৬০০০ ÷ x = ১

অর্থাৎ,
(৬০০০০০ ÷ ৮৮x) − (৬০০০ ÷ x) = ১

দুই পাশে x দিয়ে গুণ করি,
(৬০০০০০ ÷ ৮৮) − ৬০০০ = x

৬০০০০০ ÷ ৮৮ = ৬৮১৮.১৮

অতএব, x = ৬৮১৮.১৮ − ৬০০০ = ৮১৮.১৮

বর্তমান দাম = ৮৮x/১০০ = (৮৮ × ৮১৮.১৮)/১০০ = ৭২০ টাকা।

উত্তরঃ ঘ) ৭২০ টাকা

দৈর্ঘ্য x এবং প্রস্থ y হলে,
ক্ষেত্রফল xy = 48
শর্তমতে, (x - 1)(y + 1) = 49
⇒ xy + x - y - 1 = 49
⇒ 48 + x - y - 1 = 49
∴ x - y = 2
∴ x + y = √[(x - y)2 + 4xy] = √[22 + 4.48] = 14
∴ x + y + x - y = 14 + 2
⇒ 2x = 16
∴ x = 8 এবং y = 6.