উ. 17.32 মিটার

প্রদত্ত প্রশ্নে সূর্যের উন্নতি কোণ (angle of elevation) হলো 60°, এবং গাছের ছায়ার দৈর্ঘ্য 10 মিটার।
এটি একটি সমকোণী ত্রিভুজের সমস্যা, যেখানে গাছের উচ্চতা হলো লম্ব (perpendicular) এবং ছায়ার দৈর্ঘ্য হলো ভিত্তি (base)।

ত্রিকোণমিতির সূত্র অনুযায়ী,

$$\tan \theta = \frac{\text{লম্ব}}{\text{ভিত্তি}}$$

এখানে,

$$\theta = 60°, \quad \text{ভিত্তি} = 10 \text{ মিটার}$$

অতএব,

$$\tan 60° = \frac{h}{10}$$

আমরা জানি, $\tan 60° = \sqrt{3}$
অতএব,

$$\sqrt{3} = \frac{h}{10}$$ $$h = 10 \times \sqrt{3}$$
$$h = 10 \times 1.732 = 17.32 \text{ মিটার}$$

অতএব, গাছটির উচ্চতা 17.32 মিটার, যা বিকল্প (ক)–এর সঙ্গে মিলে যায়।

দৈর্ঘ্যের একক রূপান্তর বুঝতে হলে মিটার ও মিলিমিটারের সম্পর্ক জানা জরুরি। মিটার হলো দৈর্ঘ্য পরিমাপের একটি মৌলিক একক, যা আন্তর্জাতিক একক পদ্ধতিতে (SI Unit) ব্যবহৃত হয়।

অপরদিকে মিলিমিটার হলো ছোট একক, যা মিটারের হাজার ভাগের এক ভাগের সমান। অর্থাৎ, ১ মিটারকে ছোট এককে প্রকাশ করলে আমরা পাই ১০০০ মিলিমিটার। নিচে এ বিষয়ে বিস্তারিতভাবে ধাপে ধাপে ব্যাখ্যা দেওয়া হলো।

• মিটার হলো মূল একক: দৈর্ঘ্য পরিমাপের আন্তর্জাতিক মান হলো মিটার (metre)। এটি এমন একটি একক যা দৈনন্দিন জীবন থেকে শুরু করে বিজ্ঞান, প্রকৌশল, ও স্থাপত্য সব ক্ষেত্রেই ব্যবহৃত হয়।

• মিলিমিটার হলো ক্ষুদ্র একক: “মিলি” শব্দটি ল্যাটিন উৎস থেকে এসেছে, যার অর্থ “হাজার ভাগের এক ভাগ।” তাই ১ মিলিমিটার (mm) মানে হলো ১ মিটারের ১/১০০০ ভাগ।

• রূপান্তর সূত্র: একক পরিবর্তনের সাধারণ সূত্র হলো—
  ১ মিটার = ১০০০ মিলিমিটার
  এই সূত্র থেকে বোঝা যায়, বড় একককে ছোট এককে রূপান্তর করতে গুণ করতে হয়।

• উদাহরণ:

  • ২ মিটার = ২ × ১০০০ = ২০০০ মিলিমিটার

  • ০.৫ মিটার = ০.৫ × ১০০০ = ৫০০ মিলিমিটার
    অর্থাৎ মিটারের মান যত বাড়বে, মিলিমিটারেও তার মান তত বাড়বে।

• বাস্তব জীবনে ব্যবহার: দৈনন্দিন জীবনে যেমন রুলার, স্কেল বা মাপজোখের কাজে আমরা মিলিমিটার ব্যবহার করি। ইঞ্জিনিয়ারিং, কাঠের কাজ, বা নির্মাণকাজে সুনির্দিষ্ট পরিমাপের জন্য মিলিমিটার ব্যবহৃত হয় কারণ এটি ছোট একক এবং আরও নিখুঁত মাপ দেয়।

• একক পরিবর্তনের নিয়ম মনে রাখার সহজ উপায়:
  বড় একক → ছোট একক (গুণ করতে হবে)
  ছোট একক → বড় একক (ভাগ করতে হবে)
  তাই, মিটার থেকে মিলিমিটারে যেতে হলে গুণ করতে হবে ১০০০ দ্বারা।

সবশেষে বলা যায়, ১ মিটার সমান ১০০০ মিলিমিটার, যা দৈর্ঘ্যের একক পরিবর্তনের অন্যতম মৌলিক সম্পর্ক। এই জ্ঞান একক রূপান্তর বোঝার ভিত্তি গঠন করে এবং বিভিন্ন পরিমাপ নির্ভুলভাবে করতে সাহায্য করে।

সমাধান:
দেওয়া আছে, চৌবাচ্চার দৈর্ঘ্য = ৬ মিটার = ৬ × ১০০ = ৬০০ সে.মি.
চৌবাচ্চার প্রস্থ = ৫ মিটার = ৫ × ১০০ = ৫০০ সে.মি.
চৌবাচ্চার গভীরতা = ৬ সে.মি.
∴ আয়তন = দৈর্ঘ্য × প্রস্থ × গভীরতা
= ৬০০ × ৫০০ × ৬
= ১৮,০০,০০০ ঘন সে.মি.
১ লিটার = ১০০০ ঘন সে.মি.
∴ ধারণক্ষমতা = ১৮,০০,০০০ ÷ ১০০০ = ১৮০০ লিটার
∴ চৌবাচ্চাটির ধারণক্ষমতা = ১৮০০ লিটার