ধরি,

বড় গোলকের ব্যাসার্ধ = R

ছোট গোলকের ব্যাসার্ধ, r = R/2

আমরা জানি,

গোলকের আয়তন V = (4/3)πr3

এখন,

বড় গোলকের আয়তন = (4/3)πR3

ছোট গোলকের আয়তন = (4/3)π(R/2)3 = (1/8) × (4/3)πR3

∴ ছোট গোলকের সংখ্যা = বড় গোলকের আয়তন ÷ ছোট গোলকের আয়তন

= {(4/3)πR3} ÷ {(1/8) × (4/3)πR3}

= 1/(1/8)

= 8

সুতরাং, বড় গোলকটি গলিয়ে ৮টি সমান ছোট গোলক তৈরি করা সম্ভব।

প্রশ্ন: একটি সুষম ষড়ভুজের প্রতিটি অন্তঃস্থ কোণের মান কত?

সমাধান:

আমরা জানি,

​ষড়ভুজের বাহু সংখ্যা, n = ৬ টি 

​

∴ ​প্রতিটি অন্তঃস্থ কোণ = {(২n - ৪)/n} × ৯০° 

​= {(২ × ৬ - ৪)/৬} × ৯০°

​= {(১২ - ৪)/৬} × ৯০° 

​= (৮/৬) × ৯০° 

​= ১২০°

প্রশ্ন: একটা বাক্সে ৪টা লাল, ৩টা নীল, ২টা হলুদ ও ১টা সবুজ বল আছে। কমপক্ষে কয়টা বল উঠালে সেখানে অন্তত একটা লাল বল থাকবেই?

সমাধান:

লাল বল = ৪

নীল বল = ৩

হলুদ বল = ২

সবুজ বল = ১

মোট = ৪ + ৩ + ২ + ১ = ১০ বল

সমাধান করতে হবে: কমপক্ষে কয়টা বল তুললে অন্তত একটি লাল বল উঠবেই।

- কমপক্ষে লাল বল বের করার জন্য worst case বিবেচনা করতে হবে।

worst case = প্রথমে সব লাল না তুলে বাকি সব রঙের বল তুলতে হবে।

লাল নয় এমন বলের সংখ্যা = ৩ + ২ + ১ = ৬

অতএব, ৬টা বল তোলার পরও আমরা কোনো লাল বল নাও পেতে পারি।

এখন,

৬টা লাল নয় এমন বলের পর আরও ১টা বল তুললে লাল বল আসবেই।

অতএব, ৭টা বল তুলতে হবে।

সঠিক উত্তর: (গ) ৭