প্রশ্নঃ M সংখ্যক সংখ্যার গড় A এবং N সংখ্যার গড় B হলে সবগুলো সংখ্যার গড় কত হবে?

সমাধানঃ

ধরা যাক, প্রথম M সংখ্যার গড় = A
অতএব, প্রথম M সংখ্যার যোগফল = M × A

এখন, পরের N সংখ্যার গড় = B
অতএব, পরের N সংখ্যার যোগফল = N × B

সবগুলো সংখ্যার মোট যোগফল = MA + NB

সবগুলো সংখ্যার মোট সংখ্যা = M + N

অতএব, সবগুলোর গড় =
= মোট যোগফল ÷ মোট সংখ্যা
= (MA + NB) ÷ (M + N)

উত্তরঃ (AM + BN)/(M + N)

শূন্য দিয়ে শূন্য ভাগ করা একটি বিশেষ ধরনের গাণিতিক অবস্থা, যা অনির্ণেয় বা indeterminate হিসেবে পরিচিত। এটি কারণ সাধারণ ভাগের নিয়ম এখানে প্রযোজ্য হয় না।

• শূন্য দিয়ে কোনো সংখ্যা ভাগ করলে ফল হয় শূন্য, কিন্তু যখন ভাগ করার ভাগফলও শূন্য হয়, তখন আমরা কোনো নির্দিষ্ট সংখ্যা নির্ধারণ করতে পারি না।
• যদি আমরা ধরে নেই 0 ÷ 0 = x, তাহলে x × 0 = 0 হতে হবে। এই সমীকরণ সব সংখ্যার ক্ষেত্রে সত্য, তাই কোনো নির্দিষ্ট মান ঠিক করা যায় না।
• গণিতে এটি অনির্ণেয় হিসাবে চিহ্নিত করা হয় এবং কোনো নির্দিষ্ট সংখ্যা হিসেবে ব্যাখ্যা করা যায় না।
• বাস্তব জীবন বা হিসাবের ক্ষেত্রে 0 ÷ 0 ব্যবহারের চেষ্টা করলে বিভ্রান্তি তৈরি হয়।

অতএব, 0 ÷ 0 অনির্ণেয়, এবং এটি গণিতের একটি গুরুত্বপূর্ণ ধারণা।

বালু এবং পানির মোট পরিমাণ (১/৩)+(৩/৫)
= (৫+৯)/১৫ = ১৪/১৫ অংশ
শেষে পাথরের পরিমাণ = ১-(১৪/১৫) = ১/১৫ অংশ
১/১৫ অংশ = ১২ পাউন্ড হলে
১ বা সম্পূর্ণ অংশ হবে = ১৫x১২ = ১৮০ পাউন্ড।