প্রশ্ন: ৪ সেমি ব্যাসার্ধ বিশিষ্ট বৃত্তের অন্তর্লিখিত বর্গক্ষেত্রের ক্ষেত্রফল কত?

সমাধান:
বৃত্তের ব্যাস = ব্যাসার্ধ × ২ = (৪ × ২) = ৮ সেমি

আমরা জানি,
বৃত্তের অন্তর্লিখিত বর্গক্ষেত্রের কর্ণ বৃত্তের ব্যাসের সমান।

ধরি,
বর্গক্ষেত্রের এক বাহুর দৈর্ঘ্য = ক সে.মি.
∴ কর্ণের দৈর্ঘ্য = √২ × ক সে.মি.

প্রশ্নমতে,
√২ × ক = ৮
⇒ ক = ৮/√২

∴ বর্গক্ষেত্রটির ক্ষেত্রফল = (৮/√২)২বর্গ সেমি
= ৬৪/২ বর্গ সেমি
= ৩২ বর্গ সেমি

প্রশ্ন: ঘণ্টায় ৬ কি.মি. বেগে চললে কোনো স্থানে পৌঁছাতে যে সময় লাগে, ঘণ্টায় ১২ কি.মি. বেগে চললে তার চেয়ে ৩০ মিনিট কম লাগে। স্থানটির দূরত্ব কত?

সমাধান:
ধরি,
স্থানটির দূরত্ব = ক কি.মি. 
৬ কি.মি./ঘণ্টায় চললে কোনো স্থানে পৌছতে সময় লাগে = ক/৬ ঘণ্টা 
আবার,
১২ কি.মি./ঘণ্টায় চললে কো্নো স্থানে পৌছতে সময় লাগে = ক/১২ ঘণ্টা 

প্রশ্নমতে, 
(ক/৬) - (ক/১২) = ৩০/৬০ 
বা, (২ক - ক)/১২ = ১/২ 
বা, ক/১২ = ১/২ 
বা, ২ক = ১২ 
∴ ক = ৬ 

∴ স্থানটির দূরত্ব = ৬ কি.মি.।

প্রশ্ন: একটি ত্রিভুজাকৃতি ক্ষেত্রের ক্ষেত্রফল 126 বর্গগজ। ত্রিভুজের শীর্ষবিন্দু হতে ভূমির উপর অঙ্কিত লম্বের দৈর্ঘ্য 14 গজ হলে, ভূমির দৈর্ঘ্য কত?
 
সমাধান: 
আমরা জানি, 
ত্রিভুজের ক্ষেত্রফল = (1/2) × ভূমি × উচ্চতা 
= (1/2) × ভূমি × 14 
= 7 × ভূমি 
 
প্রশ্নমতে, 
7 × ভূমি = 126
বা, ভূমি = 126/7 
∴ ভূমি = 18 গজ 

∴ ভূমির দৈর্ঘ্য = 18 গজ ।