প্রশ্ন: একটি বই 10% ক্ষতিতে বিক্রি করা হইল। বিক্রয়মূল্য 60 টাকা বেশী হলে 5% লাভ হত। বইটির ক্রয়মূল্য কত টাকা?

সমাধান:

ধরি,

বইটির ক্রয়মূল্য = 100 টাকা

10% ক্ষতিতে, বিক্রয়মূল্য = 100 - 10 = 90 টাকা

5% লাভে, বিক্রয়মূল্য = 100 + 5 = 105 টাকা

∴ বিক্রয়মূল্য বেশি = 105 - 90 = 15 টাকা

বিক্রয়মূল্য 15 টাকা বেশি হলে ক্রয়মূল্য = 100 টাকা

বিক্রয়মূল্য 1 টাকা বেশি হলে ক্রয়মূল্য = 100/15 টাকা

বিক্রয়মূল্য 60 টাকা বেশি হলে ক্রয়মূল্য = (100 × 60)/15 টাকা

= 400 টাকা

সুতরাং, বইটির ক্রয়মূল্য 400 টাকা।

আমরা জানি, 

nCa = nCb হলে, a = b অথবা a + b = n হয় 
∴ nC10 = nC2
⇒ 10 + 2 = n
∴ n = 12

প্রশ্নঃ মূল বিন্দু হতে (-5, 5) এবং (5, k) বিন্দুদ্বয়ের দুরত্ব সমান হতে k এর মান কত?

সমাধানঃ
ধরা যাক, মূল বিন্দু O(0, 0)।
প্রথম বিন্দু A(-5, 5)
দ্বিতীয় বিন্দু B(5, k)

এখন,
O থেকে A পর্যন্ত দূরত্ব = √[(-5 - 0)² + (5 - 0)²]
= √[(−5)² + 5²]
= √(25 + 25)
= √50

O থেকে B পর্যন্ত দূরত্ব = √[(5 - 0)² + (k - 0)²]
= √(25 + k²)

যেহেতু দুটি দূরত্ব সমান,
√50 = √(25 + k²)

উভয় পাশে বর্গ করলে,
50 = 25 + k²

অতএব,
k² = 50 − 25
= 25

সুতরাং,
k = ±5

অতএব, k = 5

উত্তরঃ ঘ) 5