x@y = xy-y is zero, if x = y = 1
y@x = yx-x is zero if x = y = 1
(x-1)@y = xy-y-y = xy-2y is zero, if x = 2 and y = 1
(x+1)@y = xy+y-y = xy cannot be zero if both x and y are positive integers.

প্রশ্নঃ △ABC এর BC বাহুকে D বিন্দু পর্যন্ত বর্ধিত করা হলো। ∠A = 60°, ∠B = 90° হলে, ∠ACD এর মান নির্ণয় কর।

সমাধানঃ
ত্রিভুজের তিন কোণের সমষ্টি = 180°

অতএব,
∠A + ∠B + ∠C = 180°

∴ 60° + 90° + ∠C = 180°

∴ ∠C = 180° - (60° + 90°)
  = 180° - 150°
  = 30°

এখন, D বিন্দুটি BC বাহুর বর্ধিত অংশে অবস্থিত।
অতএব, ∠ACD হবে ∠C এর বহিঃকোণ।

বহিঃকোণ = 180° - অভ্যন্তরীণ কোণ

∴ ∠ACD = 180° - ∠C
  = 180° - 30°
  = 150°

উত্তরঃ 150°

প্রশ্নঃ দুটি ক্রমিক সংখ্যার বর্গের অন্তর ৩৭। সংখ্যা দুটি কি কি?

সমাধানঃ
ধরা যাক, ছোট সংখ্যা = (x)
তাহলে পরের ক্রমিক সংখ্যা = (x + 1)

বর্গের অন্তর = ((x + 1)^2 - x^2 = 37)

অর্থাৎ,
(x^2 + 2x + 1 - x^2 = 37)
⇒ (2x + 1 = 37)
⇒ (2x = 36)
⇒ (x = 18)

অতএব, দুটি সংখ্যা ১৮ এবং ১৯।

উত্তরঃ গ) ১৮, ১৯