Question: All possible three-digit numbers are formed by the digits 1, 2, 3, 5, 6 (without repetition). If one number is chosen randomly, what is the probability that it is divisible by 5?

Solution:
প্রদত্ত অঙ্কগুলো: 1, 2, 3, 5, 6

তাহলে, তিন অঙ্কের মোট সংখ্যা = 5P3 = 5 × 4 × 3 = 60 টি।

একটি সংখ্যা 5 দ্বারা বিভাজ্য হবে যদি তার শেষ অংকটি 5 হয়।
• শেষ অংকটি 5 (১টি উপায়)।
• বাকি চারটি অংক (1, 2, 3, 6) থেকে প্রথম দুটো স্থান পূরণ করতে হবে।
• প্রথম দুটো স্থান পূরণ করার উপায় = 4P2 = 4 × 3 = 12 টি।

সুতরাং, 5 দ্বারা বিভাজ্য মোট সংখ্যা = 12 টি।

অতএব, সংখ্যাটি 5 দ্বারা বিভাজ্য হবার সম্ভাবনা = (অনুকূল ফলাফল)/(মোট ফলাফল)
= 12/60
= 1/5

প্রশ্ন: (1/√5) + 1 + √5 + ...... ধারাটির কোন পদ 125 হবে?

সমাধান:
ধারাটি একটি গুণোত্তর ধারা।
এখানে, সাধারণ অনুপাত, r = দ্বিতীয় পদ/প্রথম পদ
= 1/(1/√5)
= √5
প্রথম পদ, a = 1/√5

আমরা জানি,
n তম পদ = a × rn - 1

প্রশ্নমতে,
a × rn - 1 = 125
⇒ (1/√5) × (√5)n - 1 = 125
⇒ (√5)- 1 × (√5)n - 1 = 125
⇒ (√5)n - 2 = 125
⇒ (√5)n - 2 = (√5)6
⇒ n - 2 = 6
⇒ n = 8

∴ ধারাটির 8 তম পদ 125

প্রশ্ন: log2log√ee2 এর মান কত?

সমাধান:
log2log√ee2
= log2log√e(√e)4
= log2 4 log√e√e
= log24 × 1
= log222 × 1
= 2 log22 
= 2 × 1
= 2