প্রশ্ন: tanθ = a/b হলে cosθ = ? 

সমাধান:

​দেওয়া আছে,

​a = লম্ব 

​b = ভূমি 

​

∴ ​অতিভুজ = √( লম্ব২ + ভুমি২)

​= √(a2 + b2)

​

∴ cosθ = ভূমি/অতিভুজ 

​= b/√(a2 + b2)

প্রশ্ন: একটি গুণোত্তর অনুক্রমের তৃতীয় পদ 16 এবং ষষ্ঠ পদ 128 হলে, অনুক্রমের প্রথম পদটি কত?

সমাধান:
আমরা জানি,
কোন গুণোত্তর ধারার প্রথম পদ a,
সাধারণ অনুপাত q হলে
n তম পদ = aqn - 1
সুতরাং, তৃতীয় পদ = aq3 - 1 = aq2 = 16
∴ a = 16/q2 ......... (i)

আবার, ষষ্ঠ পদ = aq6 - 1 = aq5 = (16/q2)q5 = 16q3

প্রশ্নমতে,
16q3 = 128
⇒ q3 = 128/16
⇒ q3 = 8
⇒ q3= 23
∴ q = 2

সুতরাং, প্রথম পদ = 16/(2)2
= 16/4
= 4

প্রশ্ন: y = x² বক্ররেখার (2,3) বিন্দুতে ঢাল কত?

সমাধান:
প্রথমে y = x² এর জন্য সাধারন আشتান (derivative) বের করতে হবে।
y = x²
d/dx (y) = d/dx (x²)
=> dy/dx = 2x

এখন (2,3) বিন্দুতে ঢাল বের করতে x = 2 এ রেখার ঢাল বের করি।
dy/dx = 2x
যেহেতু x = 2, তখন
dy/dx = 2 × 2 = 4

অতএব, ঢাল = 4

উত্তরঃ গ) 4