প্রশ্নঃ পিতা ও পুত্রের বয়সের সমষ্টি ৮০ বছর। পিতার বয়স পুত্রের বয়সের তিনগুন হলে পিতার বয়স কত?

সমাধানঃ
ধরা যাক, পুত্রের বয়স = x বছর।
তাহলে, পিতার বয়স = 3x বছর (পিতার বয়স পুত্রের বয়সের তিনগুন)।

এখন, তাদের বয়সের সমষ্টি ৮০ বছর, অর্থাৎ
pita er boyosh + putrer boyosh = 80
তাহলে,
3x + x = 80
অথবা,
4x = 80

এখন, x এর মান বের করতে,
x = 80 ÷ 4 = 20

তাহলে, পুত্রের বয়স 20 বছর।
এখন, পিতার বয়স = 3x = 3 × 20 = 60 বছর।

অতএব, পিতার বয়স ৬০ বছর।
সঠিক উত্তরঃ ক) ৬০ বছর

প্রশ্নঃ দুটি ক্রমিক সংখ্যার বর্গের অন্তর ৩৭। সংখ্যা দুটি কি কি?

সমাধানঃ
ধরা যাক, ছোট সংখ্যা = (x)
তাহলে পরের ক্রমিক সংখ্যা = (x + 1)

বর্গের অন্তর = ((x + 1)^2 - x^2 = 37)

অর্থাৎ,
(x^2 + 2x + 1 - x^2 = 37)
⇒ (2x + 1 = 37)
⇒ (2x = 36)
⇒ (x = 18)

অতএব, দুটি সংখ্যা ১৮ এবং ১৯।

উত্তরঃ গ) ১৮, ১৯

প্রশ্ন: যদি x4 - x2 + 1 = 0 হয়, তবে, x3 + 1/x3 = কত?

সমাধান:
x4 - x2 + 1 = 0
⇒ x4 +1 = x2
⇒ (x4 + 1)/x2 = 1
⇒ x2 + 1/x2 = 1
⇒ (x + 1/x)2 -2.x.1/x =1
∴ x+ (1/x) = √3

x3 + (1/x)3
= {x + (1/x)}3 - 3.x. (1/x) {x + (1/x)}
= (√3)3 - 3. √3
= 3√3 - 3√3
= 0