প্রশ্ন: 3x - 2 > 2x - 1 এর সমাধান সেট কোনটি?

সমাধান:
3x - 2 > 2x - 1
⇒ 3x - 2x > 2-1
⇒ x > 1
বুঝা যাচ্ছে সমধান হচ্ছে, x, 1 এর চেয়ে বড় যেকোনো সংখ্যা। অর্থাৎ, ২ থেকে অসীম পর্যন্ত যেকোনো সংখ্যা। এখন এটা আমাদেরকে সংকেত দিয়ে প্রকাশ করতে হবে।
(12, ∞) এটা আমাদের সমধানকে আংশিকভাবে সিদ্ধ করে কিন্তু এটা পূর্ণাঙ্গ সমধানের প্রকাশ নয়।

২টা অপশন আমাদের সম্ভাব্য উত্তর, [1,∞), (1,∞)
[1,∞) - এটার মানে হচ্ছে ১ থেকে অসীম পর্যন্ত। [ দেয়ার কারণে ১ সমাধানে ধরতে হবে।
(1,∞) - এটার মানে হচ্ছে ২ থেকে অসীম পর্যন্ত। ( দেয়ার কারণে ১ সমাধানে ধরা হবে না।
∴ সমাধান সেট (1, ∞)

প্রশ্ন: 2log525 + 3log7343 + 4log636 এর মান কত?

সমাধান:
= 2log525 + 3log7343 + 4log636
= 2log5(52) + 3log7(73) + 4log6(62)
= 2 × 2log55 + 3 × 3log77 + 4 × 2log66
= 4log55 + 9log77 + 8log66
= 4 × 1 + 9 × 1 + 8 × 1   [ logaa = 1]
= 4 + 9 + 8
= 21

এ প্রশ্নে আমাদের লক্ষ্য হচ্ছে চারটি ভগ্নাংশের মধ্যে কোনটি ছোট তা নির্ধারণ করা। ভগ্নাংশের মান নির্ধারণ করতে সাধারণত তাদের গুণফল বা একক আংশিক মূল্য বিচার করতে হয়। এখানে ভগ্নাংশগুলো হলো ৪/১৫, ২/১৭, ৩/১৯ এবং ২/১৩। এই ভগ্নাংশগুলো তুলনা করার জন্য আমরা সহজ উপায়ে তাদের গুণফল বা মান দেখে তুলনা করব।

• ৪/১৫: এটি ৪ ভাগ ১৫। এর মান 0.2667 (প্রায়)।

• ২/১৭: এটি ২ ভাগ ১৭। এর মান 0.1176 (প্রায়)।

• ৩/১৯: এটি ৩ ভাগ ১৯। এর মান 0.1579 (প্রায়)।

• ২/১৩: এটি ২ ভাগ ১৩। এর মান 0.1538 (প্রায়)।

এখন, যখন আমরা এই ভগ্নাংশগুলো তুলনা করি, তখন দেখতে পাই যে ২/১৭ এর মান সবচেয়ে কম, যা 0.1176 (প্রায়)। এর মানে, ২/১৭ হলো সবচেয়ে ছোট ভগ্নাংশ।

এই উপসংহারে পৌঁছাতে, ভগ্নাংশগুলোর মান একে একে বের করে তাদের তুলনা করেছি। ২/১৭ এর মান সবচেয়ে কম হওয়ায় সেটি সঠিক উত্তর।