প্রশ্নঃ তিন অংকের বৃহত্তম সংখ্যা ও ক্ষুদ্রতম সংখ্যার পার্থক্য কত?

সমাধানঃ
তিন অংকের বৃহত্তম সংখ্যা = ৯৯৯
তিন অংকের ক্ষুদ্রতম সংখ্যা = ১০০
পার্থক্য = ৯৯৯ − ১০০ = ৮৯৯

উত্তরঃ ৮৯৯

সমাধান:
9 এর গুণনীয়ক হলো সেই সমস্ত ধনাত্মক পূর্ণ সংখ্যা যা 9 কে নিখুঁতভাবে ভাগ করতে পারে।
• 9 ÷ 1 = 9 → 1 হলো গুণনীয়ক
• 9 ÷ 3 = 3 → 3 হলো গুণনীয়ক
• 9 ÷ 9 = 1 → 9 হলো গুণনীয়ক
9 কে ভাগ করতে অন্য কোনো ধনাত্মক পূর্ণ সংখ্যা নেই।

সুতরাং, $Q = \{1, 3, 9\}$

উত্তর: ক) $\{1, 3, 9\}$

প্রশ্নঃ ০.২৪ এর সমান ভগ্নাংশটি নির্ণয় কর।

সমাধানঃ
ধরা যাক, ( x = 0.২৪২৪২৪… )

অর্থাৎ, ( x = 0.\overline{24} )

এখন, পুনরাবৃত্ত অংশে ২টি সংখ্যা আছে।
তাহলে, ( 100x = 24.২৪২৪২৪… )

এখন, দুইটি সমীকরণ লিখি—
( 100x = 24.২৪২৪২৪… )
( x = 0.২৪২৪২৪… )

দুইটি সমীকরণ বিয়োগ করলে,
( 100x - x = 24.২৪২৪২৪… - 0.২৪২৪২৪… )

অর্থাৎ, ( 99x = 24 )

⇒ ( x = \dfrac{24}{99} )

এখন, ( 24 ) এবং ( 99 )-কে ৩ দ্বারা ভাগ করলে—
( x = \dfrac{8}{33} )

অতএব, ০.২৪ এর সমান ভগ্নাংশটি ৮/৩৩।

উত্তরঃ ৮/৩৩