প্রশ্নঃ একটি বর্গাকার বাগানের ক্ষেত্রফল 2025 বর্গমিটার। এর চারিদিকে বেড়া দেওয়া আছে। বেড়ার মোট দৈর্ঘ্য কত?

সমাধানঃ
ধরা যাক, বর্গাকার বাগানের এক বাহু = ( x ) মিটার

তাহলে, ক্ষেত্রফল = ( x^2 )
অতএব,
( x^2 = 2025 )

( x = \sqrt{2025} = 45 ) মিটার

বেড়ার মোট দৈর্ঘ্য মানে হলো বর্গাকার বাগানের পরিসীমা।
পরিসীমা = ৪ × এক বাহু
= ৪ × ৪৫
= ১৮০ মিটার

উত্তরঃ ১৮০ মিটার

প্রশ্ন: 6x2 - 7x - 4 = 0 সমীকরণে মূলদ্বয়ের প্রকৃতি-
 
সমাধান:
6x2 - 7x - 4 = 0 
এখানে,
a = x2 এর সহগ = 6
b = x এর সহগ = - 7
c = ধ্রুবক = - 4

নিশ্চায়ক = b2 - 4ac
= (- 7)2 - 4. 6. (- 4)
= 49 + 96
= 145 > 0

নিশ্চায়ক ধনাত্মক হলে, মূল দুইটি বাস্তব ও অসমান হবে।
∴ মূলদ্বয় বাস্তব ও অসমান।

ধরি a, b, c মূলদ সংখ্যা। তাহলে
1) b2 -  4ac > 0 এবং পূর্ণবর্গ হলে সমীকরণটির মূলদ্বয় বাস্তব, অসমান ও মূলদ হবে।
2) b2 - 4ac > 0 কিন্তু পূর্ণবর্গ না হলে সমীকরণটির মূলদ্বয় বাস্তব, অসমান ও অমূলদ হবে। 
3) b2 - 4ac = 0 হলে সমীকরণটির মূলদ্বয় বাস্তব ও পরস্পর সমান হবে।
4) b2 - 4ac < 0 অর্থাৎ ঋণাত্মক হলে সমীকরণটির বাস্তব মূল নাই।

If Rashed has 100x books, Jerin has 140x books.
If Jerin gives 45 of her books to Rashed, then he will have 10% more books than Jerin.
According to the question,
1.1(140x-45) = 100x+45
⇒154x - 100x = 45 + 49.5
⇒x = 1.75
Jerin began with = 140 × 1.75 = 140 × 175/100 = 245.