সমাধান:
সময় = দূরত্ব ÷ বেগ
= ১২০ ÷ ১৫
= ৮ ঘন্টা

উত্তর: ৮ ঘন্টা

প্রশ্ন: ax + by = a2; bx - ay = ab; এই সহ-সমীকরণের (x, y) এর সমাধান কোনটি?

সমাধান:

দেওয়া আছে,

ax + by = a2 ............ (1)

bx - ay = ab..........(2)

সমীকরণ (1)-কে b দিয়ে গুণ করে পাই, abx + b2y = a2b.......(3)

সমীকরণ (2)-কে a দিয়ে গুণ করে পাই, abx - a2y = a2b.......(4)

এখন, (3) - (4) করে পাই,

abx + b2y - abx + a2y = a2b - a2b

⇒ y(a2 + b2) = 0

∴ y = 0

y এর মান (1) নং এ বসিয়ে পাই,

ax + 0 = a2

⇒ x = a2/a = a

∴ x = a

সুতরাং, সমাধান (x, y) = (a, 0)

প্রশ্ন: একটি সমকোণী ত্রিভুজের ভূমি লম্বের দ্বিগুণ অপেক্ষা ২ মিটার বেশি এবং অতিভুজ অপেক্ষা ১ মিটার কম। অতিভুজের দৈর্ঘ্য কত?

সমাধান:

ধরি,

​সমকোণী ত্রিভুজের লম্ব = ক মিটার 

​ভূমি = ২ক + ২ মিটার 

​অতিভুজ = (২ক + ২) + ১ মিটার = ২ক + ৩ মিটার 

​

​পিথাগোরাসের উপপাদ্য অনুযায়ী,

​অতিভুজ২ = লম্ব২ + ভূমি২

⇒ ​(২ক + ৩)২ = ক২ + (২ক + ২)২ 

​⇒ ৪ক২ + ১২ক + ৯ = ক২ + ৪ক২ + ৮ক + ৪

⇒ ​৪ক২ + ১২ক + ৯ = ৫ক২ + ৮ক + ৪

​⇒ ৫ক২ - ৪ক২ + ৮ক - ১২ক + ৪ - ৯ = ০

​⇒ ক২ - ৪ক - ৫ = ০

⇒ ​ক২ - ৫ক + ক - ৫ = ০

​⇒ ​ক(ক - ৫) + ১(ক - ৫) = ০

⇒ ​(ক - ৫)(ক + ১) = ০

​​হয়, ক - ৫ = ০ অথবা ক + ১ = ০

​হয়, ক = ৫ অথবা ক = - ১

​​কিন্তু দৈর্ঘ্য ঋণাত্মক হতে পারে না। 

​ ​∴ ক = ৫

​

অর্থাৎ লম্ব = ৫ মিটার 

∴ ​অতিভুজ = (২ × ৫ + ৩) মিটার = (১০ + ৩) মিটার = ১৩ মিটার