প্রশ্ন: ৫ টাকায় ২টি দরে কমলা ক্রয় করে ৩৫ টাকায় কয়টি করে কমলা বিক্রয় করলে শতকরা ৪০ টাকা লাভ হবে?

সমাধান:

1. প্রথমে, ৫ টাকায় ২টি কমলা কিনলে, ১টি কমলার দাম হবে:

   $$\frac{৫}{২} = ২.৫০ \text{ টাকা}$$

2. ৩৫ টাকায় কয়টি কমলা বিক্রয় করতে হবে তা নির্ণয় করতে, আমরা প্রথমে ৪০% লাভের হিসাব করি।
   ৪০% লাভ হলে, বিক্রয় মূল্য হবে ক্রয়মূল্যের ১.৪ গুণ।
   তাহলে, ১টি কমলার ক্রয়মূল্য ২.৫০ টাকার ১.৪ গুণ হবে:

   $$২.৫০ \times ১.৪ = ৩.৫০ \text{ টাকা}$$

3. এখন, ৩৫ টাকায় প্রতি কমলা ৩.৫০ টাকায় বিক্রয় করতে হলে, ৩৫ টাকা দিয়ে কতগুলো কমলা বিক্রয় করা যাবে তা নির্ণয় করি:

   $$\frac{৩৫}{৩.৫০} = ১০ \text{ টি}$$

উত্তর: খ) ১০টি

প্রথম ল্যাম্পের ক্রয়মূল্য ১২৫ক/১০০=২০০০ টাকা
বা, ক = ১৬০০ টাকা।
অর্থাৎ, প্রথম ল্যাম্প থেকে তার লাভ হয় ৪০০ টাকা।
দ্বিতীয় ল্যাম্পের ক্রয়মূল্য ৭৫ক/১০০=২০০০
বা, ক= ২৬৬৬.৬৭ টাকা।
অর্থাৎ, দ্বিতীয় ল্যাম্প থেকে তার ক্ষতি হয় ৬৬৬.৬৭ টাকা।
তাহলে তার সর্বমোট ক্ষতি হয় ৬৬৬.৬৭ - ৪০০ = ২৬৭.৬৭ টাকা যা প্রশ্নের অপশনে নেই।

প্রশ্নঃ ১ থেকে ১০০০ এর মধ্যে কতগুলো সংখ্যা ১৬ দিয়ে বিভাজ্য নয় কিন্তু ৩০ দিয়ে বিভাজ্য ?

সমাধানঃ
১ থেকে ১০০০ পর্যন্ত সংখ্যার মধ্যে ৩০ দিয়ে বিভাজ্য সংখ্যার সংখ্যা বের করতে হবে।
অর্থাৎ,
৩০ × ১ = ৩০
৩০ × ২ = ৬০
…
৩০ × ৩৩ = ৯৯০

অতএব, ৩০ দিয়ে বিভাজ্য সংখ্যার সংখ্যা = ⸫ ১০০০ ÷ ৩০ = ৩৩ (পূর্ণসংখ্যা অংশ)

এখন ১৬ ও ৩০ উভয় দিয়ে বিভাজ্য সংখ্যাগুলো বের করি।
এদের ল.সা.গু = ২৪০
অতএব, ২৪০ দিয়ে বিভাজ্য সংখ্যা ১০০০ পর্যন্ত হবে —
২৪০ × ১ = ২৪০
২৪০ × ২ = ৪৮০
২৪০ × ৩ = ৭২০
২৪০ × ৪ = ৯৬০

অতএব, মোট সংখ্যা = ৪টি

এখন,
৩০ দিয়ে বিভাজ্য কিন্তু ১৬ দিয়ে নয় এমন সংখ্যার সংখ্যা = ৩৩ − ৪ = ২৯

উত্তরঃ ক) ২৯