প্রশ্ন: একটি সমান্তর ধারার 15 তম পদ 92 হলে, তার প্রথম 29টি পদের সমষ্টি কত?

সমাধান:
ধরি, প্রথম পদ = a, সাধারণ অন্তর = d
আমরা জানি,
n তম পদ = a + (n - 1)d
∴ 15 তম পদ = a + (15 - 1)d
= a + 14d

প্রশ্নমতে,
a + 14d = 92

আমরা জানি, প্রথম n পদের সমষ্টি:
Sn = (n/2) × [2a + (n - 1)d]
∴ প্রথম 29টি পদের সমষ্টি,
S30 = (29/2) × [2a + (29 - 1)d]
= (29/2) × (2a + 28d)
= (29/2) × [2(a + 14d)]
= 29 × (a + 14d)
= 29 × 92
= 2668

প্রশ্ন: একটি ত্রিভুজের তিনটি বাহুর দৈর্ঘ্য ৯, ১০ ও ১৭ মিটার। ত্রিভুজটির ক্ষেত্রফল কত?

সমাধান: 
আমরা জানি, 
ত্রিভুজের পরিসীমা, ২S = (৯ + ১০ + ১৭) মিটার 
⇒ S = ৩৬/২ মিটার
∴ S = ১৮ মিটার 

∴ ত্রিভুজের ক্ষেত্রফল = √{s(s - a)(s - b)(s - c)} বর্গমিটার 
=  √{১৮(১৮ - ৯)(১৮ - ১০)(১৮ - ১৭)} বর্গমিটার 
=  √(১৮ × ৯ × ৮ × ১) বর্গমিটার
= √(১২৯৬) বর্গমিটার 
= ৩৬ বর্গমিটার। 

প্রশ্নঃ ২/৫, ৩/৫, ৬/১৫ এর গ.সা.গু নির্ণয় করো।

সমাধানঃ
প্রথমে লবগুলোর গ.সা.গু নির্ণয় করা যাক —
২, ৩ ও ৬ এর গ.সা.গু = ১

এরপর হরগুলোর ল.সা.গু নির্ণয় করা যাক —
৫, ৫ ও ১৫ এর ল.সা.গু = ১৫

অতএব, ভগ্নাংশগুলোর গ.সা.গু = লবের গ.সা.গু / হরের ল.সা.গু
= ১ / ১৫

উত্তরঃ ১/১৫