প্রশ্ন: log2log√ee2 এর মান কত?

সমাধান:
log2log√ee2
= log2log√e(√e)4
= log2 4 log√e√e
= log24 × 1
= log222 × 1
= 2 log22 
= 2 × 1
= 2

প্রশ্ন: একটি বৃত্তচাপ কেন্দ্রে 60° কোণ উৎপন্ন করে। বৃত্তের ব্যাস 12 cm হলে বৃত্তচাপের দৈর্ঘ্য কত?

সমাধান:
মনে করি,
বৃত্তের ব্যাস = 12 cm
বৃত্তের ব্যাসার্ধ r = 6 cm
বৃত্তচাপ দ্বারা কেন্দ্রে উৎপন্ন কোণ θ = 60° 
বৃত্তচাপের দৈর্ঘ্য s = ?

আমরা জানি,
s = πrθ/180°
⇒ s =  (π × 6 × 60°)/180°
∴ s = 2π সে.মি.

এ প্রশ্নে আমাদের লক্ষ্য হচ্ছে চারটি ভগ্নাংশের মধ্যে কোনটি ছোট তা নির্ধারণ করা। ভগ্নাংশের মান নির্ধারণ করতে সাধারণত তাদের গুণফল বা একক আংশিক মূল্য বিচার করতে হয়। এখানে ভগ্নাংশগুলো হলো ৪/১৫, ২/১৭, ৩/১৯ এবং ২/১৩। এই ভগ্নাংশগুলো তুলনা করার জন্য আমরা সহজ উপায়ে তাদের গুণফল বা মান দেখে তুলনা করব।

• ৪/১৫: এটি ৪ ভাগ ১৫। এর মান 0.2667 (প্রায়)।

• ২/১৭: এটি ২ ভাগ ১৭। এর মান 0.1176 (প্রায়)।

• ৩/১৯: এটি ৩ ভাগ ১৯। এর মান 0.1579 (প্রায়)।

• ২/১৩: এটি ২ ভাগ ১৩। এর মান 0.1538 (প্রায়)।

এখন, যখন আমরা এই ভগ্নাংশগুলো তুলনা করি, তখন দেখতে পাই যে ২/১৭ এর মান সবচেয়ে কম, যা 0.1176 (প্রায়)। এর মানে, ২/১৭ হলো সবচেয়ে ছোট ভগ্নাংশ।

এই উপসংহারে পৌঁছাতে, ভগ্নাংশগুলোর মান একে একে বের করে তাদের তুলনা করেছি। ২/১৭ এর মান সবচেয়ে কম হওয়ায় সেটি সঠিক উত্তর।