প্রশ্নঃ যদি একটি সংখ্যার ৩০ শতাংশের ১৫ শতাংশ ১৮ হয়, তবে সংখ্যাটি কত?

সমাধানঃ
ধরি, সংখ্যাটি = x

তাহলে,
x এর ৩০ শতাংশ = $\frac{30}{100} \times x = \frac{3x}{10}$

এখন, ওই ৩০ শতাংশের ১৫ শতাংশ = $\frac{15}{100} \times \frac{3x}{10} = \frac{45x}{1000}$

প্রশ্নানুসারে,
$\frac{45x}{1000} = 18$

অতএব,
$x = \frac{18 \times 1000}{45} = 400$

উত্তরঃ গ) ৪০০

প্রশ্নঃ m এবং n উভয়ই যুগ্মসংখ্যা হলে নিচের কোন সংখ্যাটি অযুগ্ম?

সমাধানঃ

ধরা যাক,
m = 2a এবং n = 2b (যেখানে a ও b পূর্ণসংখ্যা)

তাহলে,
mn = (2a)(2b) = 4ab (যা একটি যুগ্মসংখ্যা)

এখন,
mn + 1 = 4ab + 1

যেহেতু 4ab একটি যুগ্মসংখ্যা, তাই যুগ্মসংখ্যার সাথে 1 যোগ করলে ফলাফল অযুগ্ম হয়।

অতএব,
mn + 1 অযুগ্ম সংখ্যা।

উত্তরঃ গ) mn + 1

প্রশ্ন: একটি ট্রেন প্রতি সেকেন্ডে ১০০ ফুট বেগে চলছে। এক ব্যক্তির বন্দুকের গুলির বেগ সেকেন্ডে ২০০ ফুট। উক্ত ব্যক্তি চলন্ত ট্রেনের ৩০০ ফুট সামনে একটা স্তম্ভ লক্ষ্য করে গুলি ছুড়লে কত সেকেন্ড পর তা স্তম্ভকে আঘাত করবে?

সমাধান:

ট্রেনের বেগ = ১০০ ফুট/সেকেন্ড

গুলির বেগ = ২০০ ফুট/সেকেন্ড

স্তম্ভের দূরত্ব = ৩০০ ফুট

ব্যক্তি ট্রেনের উপর থেকে সামনের দিকে গুলি ছুড়েছে, তাই গুলির আপেক্ষিক কার্যকর বেগ = ট্রেনের বেগ + গুলির বেগ।

কার্যকর বেগ = ২০০ + ১০০ = ৩০০ ফুট/সেকেন্ড

সময় = দূরত্ব ÷ বেগ = ৩০০ ÷ ৩০০ = ১ সেকেন্ড