প্রশ্নঃ |x - 5| ≤ 4 হলে, নিচের যে ব্যবধি সত্য তা হলো-

সমাধানঃ
|x - 5| ≤ 4

⇒ -4 ≤ x - 5 ≤ 4

উভয় পাশে 5 যোগ করলে,

⇒ -4 + 5 ≤ x ≤ 4 + 5

⇒ 1 ≤ x ≤ 9

অতএব, x এর মানের পরিসর হবে [1, 9]

উত্তরঃ ঘ) x ∈ [1,9]

প্রশ্নঃ একটি সমকোণী ত্রিভুজের অতিভুজ ২৫ মিটার। অপর বাহুদ্বয়ের একটি অপরটির ৩/৪ অংশ হলে, অপর বাহুদ্বয়ের দৈর্ঘ্য অনুপাত নির্ণয় কর।

সমাধানঃ
ধরা যাক, অপর দুই বাহু যথাক্রমে ( x ) মিটার এবং ( \frac{3x}{4} ) মিটার।
অতিভুজ = ২৫ মিটার।

পাইথাগোরাসের সূত্র অনুযায়ী,
অতিভুজ² = প্রথম বাহু² + দ্বিতীয় বাহু²

অতএব,
( 25² = x² + \left(\frac{3x}{4}\right)² )
⇒ ( 625 = x² + \frac{9x²}{16} )
⇒ ( 625 = \frac{16x² + 9x²}{16} )
⇒ ( 625 = \frac{25x²}{16} )
⇒ ( x² = \frac{625×16}{25} )
⇒ ( x² = 400 )
⇒ ( x = 20 )

অতএব, অপর দুটি বাহু হলো ২০ মিটার এবং ( \frac{3×20}{4} = ১৫ ) মিটার।

সুতরাং, অপর বাহুদ্বয়ের দৈর্ঘ্য অনুপাত = ১৫ : ২০ = ৩ : ৪

উত্তরঃ ক) ৩ : ৪

প্রশ্ন: বার্ষিক ১০% মুনাফায় ৮০০ টাকার ২ বছরের চক্রবৃদ্ধি মূলধন কত?

সমাধান:
এখানে,
মূলধন, p = ৮০০ টাকা
মুনাফায় হার, r = ১০% = ১০/১০০
সময়, n = ২ বছর
∴ চক্রবৃদ্ধি মূলধন, c = p(১ + r)n
= ৮০০(১ + ১০/১০০)২
= ৮০০ × (১১০/১০০)২
= ৯৬৮ টাকা