প্রশ্নঃ একটি সমকোণী ত্রিভুজের অতিভুজ ২৫ মিটার। অপর বাহুদ্বয়ের একটি অপরটির ৩/৪ অংশ হলে, অপর বাহুদ্বয়ের দৈর্ঘ্য অনুপাত নির্ণয় কর।

সমাধানঃ
ধরা যাক, অপর দুই বাহু যথাক্রমে ( x ) মিটার এবং ( \frac{3x}{4} ) মিটার।
অতিভুজ = ২৫ মিটার।

পাইথাগোরাসের সূত্র অনুযায়ী,
অতিভুজ² = প্রথম বাহু² + দ্বিতীয় বাহু²

অতএব,
( 25² = x² + \left(\frac{3x}{4}\right)² )
⇒ ( 625 = x² + \frac{9x²}{16} )
⇒ ( 625 = \frac{16x² + 9x²}{16} )
⇒ ( 625 = \frac{25x²}{16} )
⇒ ( x² = \frac{625×16}{25} )
⇒ ( x² = 400 )
⇒ ( x = 20 )

অতএব, অপর দুটি বাহু হলো ২০ মিটার এবং ( \frac{3×20}{4} = ১৫ ) মিটার।

সুতরাং, অপর বাহুদ্বয়ের দৈর্ঘ্য অনুপাত = ১৫ : ২০ = ৩ : ৪

উত্তরঃ ক) ৩ : ৪

প্রশ্ন: একটি সুষম বহুভুজের প্রত্যেকটি বহিঃস্থ কোণের পরিমাণ ১৫° হলে বহুভুজটির বাহুর সংখ্যা কত?

সমাধান:

দেওয়া আছে,

​বহিঃস্থ কোণ = ১৫°

​

​∴ বহুভুজের বাহুসংখ্যা = ৩৬০°/বহিঃস্থ কোণ 

​= ৩৬০°/১৫° 

​= ২৪ টি 

প্রশ্নঃ একটি কাজ ১৫ জন লোকে ১০ দিনে করতে পারে কতজন লোক ঐ কাজ ১ দিনে সম্পন্ন করতে পারবে?

সমাধানঃ
১৫ জন লোক ১০ দিনে কাজটি করে।
অর্থাৎ, মোট কাজ = ১৫ × ১০ = ১৫০ (লোক-দিন)

এখন, কাজটি ১ দিনে করতে হলে প্রয়োজনীয় লোকসংখ্যা = ১৫০ ÷ ১ = ১৫০ জন

উত্তরঃ ১৫০ জন