Question: In a mixture of milk and water, the ratio is 7 : 5. If 6 liters of water is added, the new ratio becomes 7 : 6. What was the original amount of milk in the mixture?

Solution:

ধরি, শুরুতে দুধ ছিল = 7x লিটার,

পানি ছিল = 5x লিটার।

এখন 6 লিটার পানি যোগ করলে,

নতুন পানি = 5x + 6 লিটার

ATQ,

7x/(5x + 6) = 7/6

⇒ 6 × 7x = 7 × (5x + 6)

⇒ 42x = 35x + 42

⇒ 7x = 42

⇒ x = 6

∴ দুধের পরিমাণ = 7x = 7 × 6 = 42 লিটার

Solution:
According to the question,
(2/3) × X = 75% of Y
⇒ 2X/3 = 75Y/100
⇒ 2X/3 = 3Y/4
⇒ X/Y = 9/8

Now,
75% of Y = 0.4 of Z
⇒(75Y/100) = (2Z/5)
⇒ (3Y/4) = (2Z/5)
⇒ 15Y = 8Z
⇒ Y/Z = 8/15

X : Y : Z = (9/8) : 1 : (15/8)
Multiply all terms by 8:
X = 9 × 1 = 9
Y = 1 × 8 = 8
Z = (15/8) × 8 = 15

Therefore,
X : Y : Z = 9 : 8 : 15

প্রশ্ন: 60 লিটার ফলের রসে আম ও কমলার অনুপাত 2 : 1। কমলার রসের পরিমাণ কত লিটার বৃদ্ধি করলে অনুপাতটি 1 : 2 হবে?

সমাধান:
আম : কমলা = 2 : 1
অনুপাতের রাশিদ্বয়ের যোগফল = 2 + 1 = 3

মিশ্রণে আমের রসের পরিমাণ = 60 × 2/3 = 40 লিটার
মিশ্রণে কমলার রসের পরিমাণ = 60 × 1/3 = 20 লিটার

ধরি,
মিশ্রণে কমলার রসের পরিমাণ x লিটার বৃদ্ধি করলে অনুপাতটি 1 : 2 হবে।

প্রশ্নমতে,
40 : 20 + x = 1 : 2
বা, 40/(20 + x) = 1/2
বা,  20 + x = 80
বা,  x = 80 - 20 
∴ x = 60 

∴ মিশ্রণে কমলার রসের পরিমাণ60 লিটার বৃদ্ধি করলে অনুপাতটি 1 : 2 হবে।