প্রশ্ন: ৫০ লিটার মিশ্রণে এসিড ও পানির অনুপাত ৩ : ২। ঐ মিশ্রণে কী পরিমাণ পানি মিশ্রিত করলে এসিড ও পানির অনুপাত ২ : ৩ হবে? 

সমাধান: 
এসিড : পানি = ৩ : ২ 
∴ মিশ্রণে এসিডের পরিমাণ = {৫০ × (৩/৫)} = ৩০ লিটার
∴ মিশ্রণে পানির পরিমাণ = {৫০ × (২/৫)} = ২০ লিটার

ধরি, 
x লিটার পানি মিশ্রিত করলে এসিড এবং পানির অনুপাত হবে = ২ : ৩ 

প্রশ্নমতে, 
৩০ : (২০ + x) = ২ : ৩
বা, ৩০/(২০ + x) = ২/৩ 
বা, ৯০ = ৪০ + ২x 
বা, ২x = ৯০ - ৪০ 
বা, ২x = ৫০ 
বা, x = ৫০/২ 
∴ x = ২৫ 

∴ ২৫ লিটার পানি মিশ্রিত করতে হবে।

প্রশ্ন: একটি মিশ্রণে দুধ ও পানির অনুপাত ৭ : ৩। যদি মিশ্রণে ১৫ লিটার পানি বেশি যোগ করা হয়, তবে অনুপাত হয় ৭ : ৮। প্রথম মিশ্রণে দুধের পরিমাণ কত?

সমাধান:
ধরি,
প্রথম অনুপাতে, দুধের পরিমাণ ৭ক এবং পানি পরিমাণ ৩ক

আবার, ১৫ লিটার পানি যোগ করার পর পানি পরিমাণ= ৩ক + ১৫

প্রশ্নমতে,
৭ক : (৩ক + ১৫) = ৭ : ৮
⇒ ৭ক × ৮ = ৭ × (৩ক + ১৫)
⇒ ৫৬ক = ২১ক + ১০৫
⇒ ৫৬ক - ২১ক = ১০৫
⇒ ৩৫ক = ১০৫
⇒ ক = ১০৫/৩৫
∴ ক = ৩

∴ প্রথম মিশ্রণে দুধের পরিমাণ = (৭ × ৩) = ২১ লিটার

প্রশ্ন: একটি ষড়ভুজের কোণগুলোর অনুপাত ৯ : ১০ : ১১ : ১২ : ১৩ : ১৭ হলে বৃহত্তম ও ক্ষুদ্রতম কোণের অন্তর কত?

সমাধান:

আমরা জানি,

​যেকোনো বহুভুজের অন্তঃকোণগুলোর সমষ্টি নির্ণয়ের সূত্র হলো (n - ২) × ১৮০°

এখানে, n = বহুভুজটির বাহুসংখ্যা।

∴ ষড়ভুজের কোণগুলোর সমষ্টি = (৬ - ২) × ১৮০°

​= ৪ × ১৮০° = ৭২০°।

কোণগুলোর অনুপাতের সমষ্টি = ৯ + ১০ + ১১ + ১২ + ১৩ + ১৭ = ৭২

∴ ক্ষুদ্রতম কোণের মান = (৯/৭২) × ৭২০° = ৯ × ১০° = ৯০°

এবং, বৃহত্তম কোণের মান = (১৭/৭২) × ৭২০° = ১৭ × ১০° = ১৭০°

সুতরাং, বৃহত্তম ও ক্ষুদ্রতম কোণের অন্তর = ১৭০° - ৯০° = ৮০°।