প্রশ্ন: একটি সুষম ষড়ভুজের বাহুর দৈর্ঘ্য ২√৩ সে.মি. হলে ষড়ভুজটির ক্ষেত্রফল কত?

সমাধান:
দেওয়া আছে,
ষড়ভুজের বাহুর দৈর্ঘ্য = ২√৩ সে.মি.

সুষম ষড়ভুজটির ক্ষেত্রফল = (৩√৩/২) × (বাহু)২ 
= (৩√৩/২) × (২√৩)২ 
= (৩√৩/২) × ৪ × ৩ 
= ১৮√৩ বর্গসে.মি. 

Question: From the figure, which of the following must be true?
(I) x + y = 90
(II) x is 35 units greater than y
(III) x is 35 units less than y


Solution:
চিত্রে কোণ x হলো ত্রিভুজটির একটি বহিঃস্থ কোণ। সুতরাং, এর মান বিপরীত অন্তঃস্থ কোণ দুটি, 35 এবং y-এর সমষ্টির সমান।

অর্থাৎ, x = y + 35

 এই সমীকরণ থেকে বোঝা যায় যে x এর মান y এর চেয়ে 35 একক বেশি। তাই, (II) বিবৃতিটি সত্য এবং (III) মিথ্যা।

এখন, যদি x একটি স্থূলকোণ (x > 90) হয়, তাহলে x + y এর মান 90 এর চেয়ে বেশি হবে। সুতরাং, x + y যে অবশ্যই 90 এর সমান হবে, এমন কোনো কথা নেই। তাই, (I) বিবৃতিটি অনিবার্যভাবে সত্য নয়।

অতএব, শুধুমাত্র (II) অবশ্যই সঠিক।

প্রশ্ন: একটি সিলিন্ডারের বৃত্তীয় তলের ব্যাসার্ধ ৪ সে. মি. এবং উচ্চতা ১০ সে মি হলে,সিলিন্ডারের সমগ্র তলের ক্ষেত্রফল?

সমাধান: 

দেওয়া আছে

সিলিন্ডারের ব্যাসার্ধ, r = ৪ সে.মি.

উচ্চতা, h = ১০ সে.মি. 

আমরা জানি,

সিলিন্ডারের সমগ্র তলের ক্ষেত্রফল = 2πr(r + h)

= ২π × ৪(৪ + ১০)

= ২π × ৫৬

= ১১২π বর্গ সে.মি.