সমাধান:
এখানে, এটি একটি গুণোত্তর ধারা।
প্রথম পদ, a = 15
সাধারণ অনুপাত, r = 30/15 = 2
আমরা জানি, n তম পদ = ar(n - 1)
প্রশ্নমতে,
15 × 2(n - 1) = 960
⇒ 2(n - 1) = 960/15
⇒ 2(n - 1) = 64
⇒ 2(n - 1) = 26
⇒ n - 1 = 6
∴ n = 7
যেহেতু r > 1,
∴ ধারাটির সমষ্টি, Sn = a(rn - 1)/(r - 1)
∴ S7 = 15(27 - 1)/(2 - 1)
= 15(128 - 1)/1
= 15 × 127
= 1905

Solution

• এখানে দুইটি ধারা পাশাপাশি চলছে:

1. প্রথম ধারা (গুণের ধারা):

   • 3, 9, 27, 81, 243, …

   • নিয়ম: আগের সংখ্যাকে 3 দিয়ে গুণ করা।

2. দ্বিতীয় ধারা (বিয়োগের ধারা):

   • 18, 15, 12, 9, …

   • নিয়ম: আগের সংখ্যার থেকে 3 বিয়োগ করা।

• তাই, প্রশ্নবোধক স্থানে থাকা সংখ্যা হবে: 6

Correct Answer

6 ✅

সমাধান:
মনেকরি,
ধারাটির প্রথম পদ a
সাধারণ অন্তর d
আমরা জানি, n তম পদ = a + (n - 1)d
∴ 10 তম পদ = a + (10 - 1)d
= a + 9d
প্রশ্নমতে,
a + 9d = 45
আমরা জানি,
n সংখ্যক পদের সমষ্টি, Sn = (n/2){2a + (n - 1)d}
∴ প্রথম 19টি পদের সমষ্টি, S19 = (19/2){2a + (19 - 1)d}
= (19/2)(2a + 18d)
= (19/2) × 2(a + 9d)
= 19 × (a + 9d)
= 19 × 45
= 855