প্রদত্ত সমীকরণগুলো হলো:
$x + y = 12$
$x - y = 2$

উভয় সমীকরণকে যোগ করলে পাই:

$$(x + y) + (x - y) = 12 + 2$$
$$2x = 14$$
$$x=7$$

$x = 7$ কে $x + y = 12$ এ স্থাপন করলে:

$$7 + y = 12$$
$$y = 5$$

এখন $xy$ বের করি:

$$xy = 7 \times 5 = 35$$

উত্তর: গ) 35

প্রশ্ন: x2 - 6x + 8 < 0 হলে -

সমাধান:
x2 - 6x + 8 < 0
x2 - 4x - 2x + 8 < 0
x(x - 4) - 2(x - 4) < 0
∴ (x - 4)(x - 2) < 0

x2 - 6x + 8 < 0 সত্য হবে যদি x - 2 < 0 এবং x - 4 > 0 হয়।
এখন, x - 2 < 0 এবং x - 4 > 0
অর্থাৎ,  x < 2 এবং x > 4
2 এর চেয়ে ছোট এবং 4 এর চেয়ে বড় x এর কোন মান নাই।
এক্ষেত্রে অসমতাটির কোন সমাধান পাওয়া যাবে না।

আবার,
x2 - 6x + 8 < 0 সত্য হবে যদি x - 2 > 0 এবং x - 4 < 0 হয়।
এখন,  x - 2 > 0 এবং x - 4 < 0
অর্থাৎ x > 2 এবং x < 4
x এর মান 2 এর চেয়ে বড় এবং 4 এর চেয়ে ছোট।
সুতরাং অসমতাটির সমাধান পাওয়া যাবে.  

সুতরাং নির্ণেয় সমাধানঃ 2 < x < 4

প্রশ্ন: নিচের কোনটি বৃত্তের সমীকরণ?

সমাধান:
বৃত্তের সমীকরণে বৈশিষ্ট্য:
i) সমীকরণটি x এবং y এর দ্বিঘাত সমীকরণ।
ii) সমীকরণে x2 এবং y2 এর সহগ সমান।
iii) xy সম্বলিত পদ নেই।

আমরা জানি,
(a, b) কেন্দ্র এবং ব্যাসার্ধ r হলে বৃত্তের সমীকরণ হবে,
(x - a)2 + (y - b)2 = r2
সুতারাং x2 + y2 = 16 বৃত্তের সমীকরণ হবে।