প্রশ্ন: একটি আয়তাকার পার্কের দৈর্ঘ্য 80 মিটার এবং প্রস্থ 50 মিটার। পার্কটিকে পরিচর্যা করার জন্য ঠিক মাঝ দিয়ে 4 মিটার চওড়া দৈর্ঘ্য ও প্রস্থ বরাবর রাস্তা আছে। রাস্তার ক্ষেত্রফল কত?

সমাধান:

দেওয়া আছে,
আয়তাকার পার্কের দৈর্ঘ্য = 80 মিটার
এবং প্রস্থ = 50 মিটার

∴ দৈর্ঘ্য বরাবর রাস্তার ক্ষেত্রফল = 80 × 4 = 320 বর্গমিটার
∴ প্রস্থ বরাবর রাস্তার ক্ষেত্রফল = (50 - 4) × 4 = 184 বর্গমিটার

∴ রাস্তার মোট ক্ষেত্রফল = (320 + 184) বর্গমিটার
= 504 বর্গমিটার

প্রশ্ন: একটি বাঁশের অর্ধাংশ মাটির নিচে, এক-তৃতীয়াংশ পানির মধ্যে এবং ৪ মিটার পানির উপরে, বাঁশটির দৈর্ঘ্য কত?

সমাধান: 

ধরি,

বাঁশটির দৈর্ঘ্য = ক মিটার

মাটির নিচে ও পানির মধ্যে আছে = (ক/২) + (ক/৩) অংশ

= (৩ক + ২ক)/৬  অংশ

= ৫ক/৬ অংশ

আবার,

পানির উপরে আছে = ক - (৫ক/৬) = ক/৬ অংশ

শর্তমতে,

ক/৬ = ৪  মিটার

∴ ক  = ২৪ মিটার

অতএব, বাঁশের মোট দৈর্ঘ্য ২৪ মিটার। 

সংখ্যার জগতে “বিলিয়ন” এবং “মিলিয়ন” দুটি গুরুত্বপূর্ণ একক, যা বড় সংখ্যা বোঝাতে ব্যবহৃত হয়। আন্তর্জাতিক মান অনুযায়ী, ১ বিলিয়ন = ১,০০০ মিলিয়ন। অর্থাৎ, যদি একটি মিলিয়ন হয় ১০,০০০০০ (দশ লক্ষ), তাহলে এক বিলিয়ন হবে ১,০০০ × ১০,০০০০০ = ১,০০০,০০০,০০০ বা একশ কোটি। এই মানটি আন্তর্জাতিকভাবে “short scale” ব্যবস্থায় ব্যবহৃত হয়, যা বর্তমানে যুক্তরাষ্ট্র, যুক্তরাজ্যসহ বেশিরভাগ দেশেই অনুসৃত।

আগে ইউরোপের কিছু দেশে “long scale” পদ্ধতি ব্যবহৃত হতো, যেখানে ১ বিলিয়ন মানে ছিল ১ মিলিয়নের মিলিয়ন, অর্থাৎ ১,০০০,০০০ × ১,০০০,০০০ = ১,০০০,০০০,০০০,০০০ (এক ট্রিলিয়ন)। কিন্তু বর্তমানে অধিকাংশ দেশই short scale গ্রহণ করায়, এখন সাধারণত ১ বিলিয়ন বলতে ১,০০০ মিলিয়নকেই বোঝানো হয়।

বাংলাদেশসহ দক্ষিণ এশিয়ার দেশে দৈনন্দিন ব্যবহারে কোটি ও লক্ষের একক বেশি প্রচলিত। এই হিসাবে ১ বিলিয়ন মানে প্রায় ১০০ কোটি (কারণ ১ কোটি = ১০ মিলিয়ন)। ফলে বলা যায়, ১ বিলিয়ন = ১০০০ মিলিয়ন = ১০০ কোটি। অর্থাৎ, একটি বিলিয়নে যত মিলিয়ন আছে, তার মান হাজারের সমান।

সংখ্যার এই সম্পর্ক বোঝা অত্যন্ত জরুরি, বিশেষ করে অর্থনীতি, পরিসংখ্যান, এবং আন্তর্জাতিক বাণিজ্যের ক্ষেত্রে। বড় পরিমাণের অর্থ বা জনসংখ্যার হিসাব করতে গেলে বিলিয়ন ও মিলিয়নের পার্থক্য বোঝা ভুল গণনা এড়াতে সাহায্য করে। উদাহরণস্বরূপ, যদি কোনো দেশের জিডিপি ৫ বিলিয়ন ডলার হয়, তবে তা ৫ × ১০০০ = ৫,০০০ মিলিয়ন ডলার, অর্থাৎ ৫০০ কোটি ডলারের সমান।

সবশেষে বলা যায়, আন্তর্জাতিক সংখ্যাগত ব্যবস্থায় ১ বিলিয়ন = ১০০০ মিলিয়ন—এটি একটি স্থির ও সর্বজনস্বীকৃত সত্য। এই একক সম্পর্ক বোঝার মাধ্যমে আমরা বৈশ্বিক পরিসরে সংখ্যার সঠিক মূল্যায়ন করতে পারি এবং তথ্য বিশ্লেষণে যথাযথ নির্ভুলতা বজায় রাখতে পারি।