প্রশ্ন: একটি ত্রিভুজের তিনটি বাহুর দৈর্ঘ্য ৯, ১০ ও ১৭ মিটার। ত্রিভুজটির ক্ষেত্রফল কত?

সমাধান: 
আমরা জানি, 
ত্রিভুজের পরিসীমা, ২S = (৯ + ১০ + ১৭) মিটার 
⇒ S = ৩৬/২ মিটার
∴ S = ১৮ মিটার 

∴ ত্রিভুজের ক্ষেত্রফল = √{s(s - a)(s - b)(s - c)} বর্গমিটার 
=  √{১৮(১৮ - ৯)(১৮ - ১০)(১৮ - ১৭)} বর্গমিটার 
=  √(১৮ × ৯ × ৮ × ১) বর্গমিটার
= √(১২৯৬) বর্গমিটার 
= ৩৬ বর্গমিটার। 

প্রশ্ন:
$\frac{d}{dx} \left( \sqrt{x} \right)$ = ?

সমাধান:
$\sqrt{x} = x^{\frac{1}{2}}$

তাহলে,

$\frac{d}{dx} \left( x^{\frac{1}{2}} \right) = \frac{1}{2} x^{\frac{1}{2} - 1} = \frac{1}{2} x^{-\frac{1}{2}}$

এটি সমীকরণ আকারে লিখলে:

$\frac{1}{2} \times \frac{1}{\sqrt{x}}$

অতএব,
উত্তর: খ) $\frac{1}{2\sqrt{x}}$

প্রশ্ন: একটি গুণোত্তর ধারার চতুর্থ পদ 162 এবং ষষ্ঠ পদ 1458 হলে, ধারাটির সাধারণ অনুপাত কত?

সমাধান:
ধরি,
প্রথম পদ = a
সাধারণ অনুপাত = r

আমরা জানি,
গুণোত্তর ধারার n তম পদ = a × rn - 1

চতুর্থ পদ = ar4 - 1 = ar3 = 162  ........(1)
ষষ্ঠ পদ = ar6 - 1 = ar5 = 1458 .........(2)

(2) ÷ (1) করলে পাই,
(ar5)/(ar3) = 1458/162
⇒ r5 - 3 = 9
⇒ r2 = 32
⇒ r = 3

∴ ধারাটির সাধারণ অনুপাত = ৩