প্রশ্ন: একটি গুণোত্তর ধারার চতুর্থ পদ 162 এবং ষষ্ঠ পদ 1458 হলে, ধারাটির সাধারণ অনুপাত কত?

সমাধান:
ধরি,
প্রথম পদ = a
সাধারণ অনুপাত = r

আমরা জানি,
গুণোত্তর ধারার n তম পদ = a × rn - 1

চতুর্থ পদ = ar4 - 1 = ar3 = 162  ........(1)
ষষ্ঠ পদ = ar6 - 1 = ar5 = 1458 .........(2)

(2) ÷ (1) করলে পাই,
(ar5)/(ar3) = 1458/162
⇒ r5 - 3 = 9
⇒ r2 = 32
⇒ r = 3

∴ ধারাটির সাধারণ অনুপাত = ৩

প্রশ্ন: A = 45° হলে, (tanA + cotA)/(tan2A + 1) এর মান কত?

সমাধান:

দেওয়া আছে, A = 45°

প্রদত্ত রাশিটি = (tanA + cotA)/(tan2A + 1)

​= (tan45° + cot45°)/(tan245° + 1)

​= (1 + 1)/(12 + 1)

​= 2/(1 + 1)

​= 2/2

​= 1

প্রশ্ন: একটি ত্রিভুজের বাহুগুলোর দৈর্ঘ্য যথাক্রমে ৬ সে.মি., ৮ সে.মি. ও ১০ সে.মি. হলে ত্রিভুজটির ক্ষেত্রফল কত?

সমাধান:
ত্রিভুজের তিনটি বাহুর দৈর্ঘ্য যথাক্রমে a = ৬ সে.মি., b = ৮ সে.মি. ও c = ১০ সে.মি.
অর্ধ-পরিসীমা s = (৬ + ৮ + ১০)/২ সে.মি.
= ২৪/২ সে.মি.
= ১২ সে.মি.

আমরা জানি,
ত্রিভুজটির ক্ষেত্রফল = √{s(s - a) (s - b) (s - c)}
= √{১২(১২ - ৬)(১২ - ৮)(১২ - ১০)} বর্গ সে.মি.
= √{১২ × ৬ × ৪ × ২} বর্গ সে.মি.
= √{৫৭৬} বর্গ সে.মি.
= ২৪ বর্গ সে.মি.