প্রশ্ন: ৯/৫ ভগ্নাংশটির লব এবং হর উভয়ের সাথে কোন সংখ্যা যোগ করলে ভগ্নাংশটির মান ৫/৩ হয়?

সমাধান: 
ধরি,
সংখ্যাটি = ক

প্রশ্নমতে,
(৯ + ক)/(৫ + ক) = ৫/৩
⇒ ২৫ + ৫ক = ২৭ + ৩ক 
⇒ ৫ক - ৩ক = ২৭ - ২৫
⇒ ২ক = ২
⇒ ক = ২/২ 
⇒ ক = ১

সমাধান:
cos(θ + 30°) = 1/2
⇒ cos(θ + 30°) = cos(60°)
⇒ θ + 30° = 60°
বা, θ = 60° - 30°
বা, θ = 30°
এখন,
tan2θ
= tan2(30°)
= (1/√3)2
= 1/3

প্রশ্ন: একটি ভগ্নাংশের লব ও হরের যোগফল ১৫। লব ৪ বাড়ালে এবং হর ৫ কমালে ভগ্নাংশের মান হয় ৩/৪। ভগ্নাংশটি কত?

সমাধান: 

মনেকরি,

ভগ্নাংশের লব = ক 

ভগ্নাংশের হর = ১৫ - ক 

ভগ্নাংশটি =  ক/(১৫ - ক)

প্রশ্নমতে, 

(ক + ৪)/(১৫ - ক - ৫) = ৩/৪

⇒ (ক + ৪)/(১০ - ক) = ৩/৪

⇒ ৪ক + ১৬ = ৩০ - ৩ক  

⇒ ৪ক + ৩ক = ৩০ - ১৬ 

⇒ ৭ক = ১৪ 

∴ ক = ২ 

∴ ভগ্নাংশটি = ২/(১৫ - ২) = ২/১৩