সমাধান:

ধরি দুইটি সংখ্যা হলো $x$ এবং $y$, যেখানে $x > y$। আমাদের দেওয়া আছে:

• ল.সা.গু (LCM) = ৮৪

• গ.সা.গু (GCD) = ১৪

• একটি সংখ্যা অপর সংখ্যার দুই-তৃতীয়াংশ, অর্থাৎ $y = \frac{2}{3}x$ বা $x = \frac{3}{2}y$।

ধাপে ধাপে সমাধান:

• দুটি সংখ্যার LCM × GCD = সংখ্যা দুটির গুণফল।

  $$x \cdot y = \text{LCM} \times \text{GCD} = ৮৪ \times ১৪$$
  $$x \cdot y = 1176$$
  

• আমরা ধরেছি $x = \frac{3}{2}y$, তাহলে:

  $$x \cdot y = \frac{3}{2}y \cdot y = \frac{3}{2}y^2$$

  যেহেতু $x \cdot y = 1176$, তাই:

  $$\frac{3}{2}y^2 = 1176$$
  $$y^2 = \frac{1176 \times 2}{3} = \frac{2352}{3} = 784$$
  $$y = \sqrt{784} = 28$$
  

চূড়ান্ত উত্তর:
ছোট সংখ্যা $y = 28$

ব্যাখ্যা:

• প্রথমে গ.সা.গু এবং ল.সা.গু ব্যবহার করে সংখ্যাগুলোর গুণফল বের করা হলো।

• তারপর দুই-তৃতীয়াংশের সম্পর্ক ব্যবহার করে একটি সংখ্যা অপর সংখ্যার হিসেবে লেখা হলো।

• সমীকরণ সমাধান করে ছোট সংখ্যার মান পাওয়া গেছে।

• এই পদ্ধতি সম্পূর্ণ সঠিক কারণ এটি গ.সা.গু, ল.সা.গু এবং অনুপাতের তথ্যকে একসাথে ব্যবহার করছে।