প্রশ্ন: একটি দ্বিঘাত সমীকরণের দুইটি মূল - 2 এবং 5 হলে, সমীকরণটি হবে-

সমাধান:
একটি দ্বিঘাত সমীকরণের দুইটি মূল - 2 ও 5 হলে, সমীকরণটি নিম্নরুপ:
x2 - (মূলদ্বয়ের যোগফল)x + মূলদ্বয়ের গুণফল = 0
⇒ x2 - (- 2 + 5)x + (- 2 × 5) = 0
⇒ x2 - (3)x + (- 10) = 0
⇒ x2 - 3x - 10 = 0

প্রশ্ন: f(y2015 + 1) = y4030 + y2015 + 1 হলে, f(1) = ?

সমাধান:
মনে করি, 
y2015 + 1 = p
⇒ y2015 = p - 1

এখন, 
f(p) = (p - 1)2 + (p - 1) + 1 [যেহেতু, y2015 = p - 1, y4030 = (p - 1)2]
⇒ f(p) = p2 -2.p.1 + 12 + p - 1 + 1
⇒ f(p) = p2 - p + 1

∴ f(1) = 12 - 1 + 1 
= 1

Question: Find the H.C.F. of p(x) = 2x3 - 3x2 - 2x + 3 and q(x) = 3x2 + 8x + 5.

Solution:
Given that,
p(x) = 2x3 - 3x2 - 2x + 3 and q(x) = 3x2 + 8x + 5

Now,
The factors of p(x) = 2x3 - 3x2 - 2x + 3
⇒ x2(2x - 3) - 1(2x - 3)
⇒ (x2 - 1)(2x - 3)
⇒ (x + 1)(x - 1)(2x - 3)

And,
The factors of q(x) = 3x2 + 8x + 5
⇒ 3x2 + 5x + 3x + 5
⇒ x(3x + 5) + 1(3x + 5)
⇒ (3x + 5)(x + 1)