সমাধান:

বৃত্তের ক্ষেত্রফল (Area) নির্ণয় করা হয় সূত্র:

$$A=\pi r^2$$

যেখানে $r$ হলো বৃত্তের ব্যাসার্ধ।

• ধরা যাক, মূল ব্যাসার্ধ $r$। তখন মূল ক্ষেত্রফল হবে:

$$A_1 = \pi r^2$$

• ব্যাসার্ধ ২০% হ্রাস পেলে, নতুন ব্যাসার্ধ হবে:

$$r_{\text{new}} = r - 0.2r = 0.8r$$

• নতুন ক্ষেত্রফল হবে:

$$A_2 = \pi (0.8r)^2 = \pi (0.64 r^2) = 0.64 \pi r^2$$

• ক্ষেত্রফলের হ্রাসের পরিমাণ:

$$\Delta A = A_1 - A_2 = \pi r^2 - 0.64 \pi r^2 = 0.36 \pi r^2$$

• হ্রাসের শতকরা মান:

$$\text{হ্রাসের শতাংশ} = \frac{\Delta A}{A_1} \times 100 = \frac{0.36 \pi r^2}{\pi r^2} \times 100 = 36\%$$

সুতরাং, বৃত্তের ক্ষেত্রফল ৩৬% হ্রাস পায়।

মূল ধারণা: বৃত্তের ক্ষেত্রফল ব্যাসার্ধের বর্গের উপর নির্ভর করে। তাই ব্যাসার্ধ ২০% কমলে ক্ষেত্রফল ২০% নয়, বরং $0.8^2 = 0.64$ অংশ থাকে, অর্থাৎ ৩৬% কমে যায়।