প্রশ্ন: একটি আয়তক্ষেত্রের দৈর্ঘ্য প্রস্থ অপেক্ষা ২৩ মিটার বড়। আয়তক্ষেত্রটির পরিসীমা ২০৬ মিটার হলে ক্ষেত্রফল কত? 

সমাধান: 
মনে করি,
আয়তক্ষেত্রটির দৈর্ঘ্য = x মিটার
∴ আয়তক্ষেত্রটির প্রস্থ = (x - ২৩) মিটার
∴ আয়তক্ষেত্রটির পরিসীমা = ২{x + (x - ২৩)} মিটার
= ২(২x - ২৩) মিটার
= (৪x - ৪৬) মিটার

প্রশ্নমতে,
৪x - ৪৬ = ২০৬
বা, ৪x = ২০৬ + ৪৬
বা, ৪x = ২৫২
বা, x = ২৫২/৪
∴ x = ৬৩
অর্থাৎ, আয়তক্ষেত্রটির দৈর্ঘ্য = ৬৩ মিটার 
∴ আয়তক্ষেত্রটির প্রস্থ = (৬৩ - ২৩) মিটার
= ৪০ মিটার 

∴ আয়তক্ষেত্রটির ক্ষেত্রফল = (দৈর্ঘ্য × প্রস্থ) বর্গমিটার 
= (৬৩ × ৪০) বর্গমিটার
= ২৫২০ বর্গমিটার ।

প্রশ্ন: একটি সামান্তরিকের ভূমির পরিমাণ ২০ সে.মি. এবং উচ্চতা ৯ সে.মি.। সামান্তরিকের ক্ষেত্রফল কত? 

সমাধান: 
আমরা জানি, 
সামান্তরিকের ক্ষেত্রফল = ভূমি × উচ্চতা 
= ২০ × ৯ 
= ১৮০ 
​
∴ সামান্তরিকের ক্ষেত্রফল = ১৮০​ বর্গ সে.মি.।

সমাধান:
আয়তক্ষেত্রের কর্ণ = $\sqrt{\text{দৈর্ঘ্য}^2 + \text{প্রস্থ}^2}$

ধরা যাক, দৈর্ঘ্য = $l$
প্রস্থ = $b = 5$ সেমি
কর্ণ = $d = 15$ সেমি

$$d^2 = l^2 + b^2 \Rightarrow 15^2 = l^2 + 5^2$$ $$225 = l^2 + 25 \Rightarrow l^2 = 200 \Rightarrow l = \sqrt{200} = 10\sqrt{2} \text{ সেমি}$$

ক্ষেত্রফল = $l \times b = 10\sqrt{2} \times 5 = 50\sqrt{2} \text{ সেমি}^2$

উত্তর: 50√2 cm²