১ থেকে ২০ পর্যন্ত কয়টি মৌলিক সংখ্যা আছে?
A
৬টি
B
৭টি
C
৮টি
D
৯টি
উত্তরের বিবরণ
১ থেকে ২০ পর্যন্ত সংখ্যা গুলোর মধ্যে যেসব সংখ্যা কেবল ১ এবং নিজেই দ্বারা বিভাজ্য হয়, সেগুলোকে মৌলিক সংখ্যা বলে। মৌলিক সংখ্যা এমন এক প্রকার সংখ্যা যা আর কোনো ছোট সংখ্যার গুণফল নয়। অর্থাৎ, এর দুইটি মাত্র গুণনীয়ক থাকে—১ এবং নিজেই। এই কারণেই মৌলিক সংখ্যা গণিতে অত্যন্ত গুরুত্বপূর্ণ, কারণ সব সংখ্যা মৌলিক সংখ্যার গুণফল দ্বারা প্রকাশ করা যায়।
১ থেকে ২০ পর্যন্ত সংখ্যাগুলো হলো:
১, ২, ৩, ৪, ৫, ৬, ৭, ৮, ৯, ১০, ১১, ১২, ১৩, ১৪, ১৫, ১৬, ১৭, ১৮, ১৯, ২০
এখন আমরা একে একে নির্ধারণ করব কোনগুলো মৌলিক—
-
১: মৌলিক নয়, কারণ এর একটিমাত্র গুণনীয়ক আছে।
-
২: মৌলিক, কারণ এটি কেবল ১ ও ২ দ্বারা বিভাজ্য।
-
৩: মৌলিক, কারণ এটি ১ ও ৩ দ্বারা বিভাজ্য।
-
৪: মৌলিক নয়, কারণ এটি ২ দ্বারা বিভাজ্য।
-
৫: মৌলিক, কারণ এটি ১ ও ৫ দ্বারা বিভাজ্য।
-
৬: মৌলিক নয়, কারণ এটি ২ ও ৩ দ্বারা বিভাজ্য।
-
৭: মৌলিক, কারণ এটি ১ ও ৭ দ্বারা বিভাজ্য।
-
৮: মৌলিক নয়, কারণ এটি ২ দ্বারা বিভাজ্য।
-
৯: মৌলিক নয়, কারণ এটি ৩ দ্বারা বিভাজ্য।
-
১০: মৌলিক নয়, কারণ এটি ২ ও ৫ দ্বারা বিভাজ্য।
-
১১: মৌলিক, কারণ এটি ১ ও ১১ দ্বারা বিভাজ্য।
-
১২: মৌলিক নয়, কারণ এটি ২, ৩, ৪ ও ৬ দ্বারা বিভাজ্য।
-
১৩: মৌলিক, কারণ এটি ১ ও ১৩ দ্বারা বিভাজ্য।
-
১৪: মৌলিক নয়, কারণ এটি ২ দ্বারা বিভাজ্য।
-
১৫: মৌলিক নয়, কারণ এটি ৩ ও ৫ দ্বারা বিভাজ্য।
-
১৬: মৌলিক নয়, কারণ এটি ২ দ্বারা বিভাজ্য।
-
১৭: মৌলিক, কারণ এটি ১ ও ১৭ দ্বারা বিভাজ্য।
-
১৮: মৌলিক নয়, কারণ এটি ২ ও ৩ দ্বারা বিভাজ্য।
-
১৯: মৌলিক, কারণ এটি ১ ও ১৯ দ্বারা বিভাজ্য।
-
২০: মৌলিক নয়, কারণ এটি ২, ৪, ৫ ও ১০ দ্বারা বিভাজ্য।
সুতরাং, ১ থেকে ২০ পর্যন্ত মৌলিক সংখ্যাগুলো হলো:
২, ৩, ৫, ৭, ১১, ১৩, ১৭, ১৯
এগুলোর সংখ্যা ৮টি।
গুরুত্বপূর্ণ তথ্য:
-
মৌলিক সংখ্যার শুরু হয় ২ থেকে, যা একমাত্র জোড় মৌলিক সংখ্যা।
-
১ কখনোই মৌলিক নয়, কারণ এর মাত্র একটি গুণনীয়ক আছে।
-
মৌলিক সংখ্যা সংখ্যা-তত্ত্বের মূল ভিত্তি, কারণ অন্যান্য সব সংখ্যা মৌলিক সংখ্যার গুণফল হিসেবে প্রকাশ করা যায়, যাকে বলা হয় “Prime Factorization”।
-
২০ এর পরবর্তী মৌলিক সংখ্যা হলো ২৩।
-
১০০ এর মধ্যে মোট ২৫টি মৌলিক সংখ্যা আছে, এবং এগুলো গণিতে বিভিন্ন ক্ষেত্রে ব্যবহৃত হয়, যেমন এনক্রিপশন, সংখ্যা বিশ্লেষণ ও অ্যালগরিদমে।
উপসংহার:
অতএব, ১ থেকে ২০ পর্যন্ত মোট ৮টি মৌলিক সংখ্যা রয়েছে, যথা—২, ৩, ৫, ৭, ১১, ১৩, ১৭ এবং ১৯। এই সংখ্যাগুলোই প্রাথমিক সংখ্যা তত্ত্বের মূল ভিত্তি তৈরি করে এবং সংখ্যার জগতে একটি গুরুত্বপূর্ণ ভূমিকা পালন করে।
0
Updated: 15 hours ago
If k is a positive integer, what is the smallest possible value of k such that 1512 × k is the square of an integer?
Created: 3 weeks ago
A
15
B
8
C
35
D
42
আমরা জানি, একটি সংখ্যা পূর্ণবর্গ হতে হলে এর মৌলিক গুণনীয়কের ঘাতসমূহ জোড় সংখ্যা হতে হবে।
1512 = 2 × 2 × 2 × 3 × 3 × 3 × 7
= 23 × 33 × 7
1512k = 23 × 33 × 7 × k
এখন k এর মান 2 × 3 × 7 = 42 হলে, 1512k একটি পূর্ণবর্গ সংখ্যা হবে।
1512 × 42 = (23 × 33 × 71) × (2 × 3 × 7)
=24 × 34 × 72
যেহেতু এই গুণফলের সব মৌলিক উৎপাদকের ঘাত জোড়, তাই এটি একটি পূর্ণবর্গ সংখ্যা।
সুতরাং, k = 42, হলে 1512 × k পূর্ণবর্গ সংখ্যা হয়।
আমরা জানি, একটি সংখ্যা পূর্ণবর্গ হতে হলে এর মৌলিক গুণনীয়কের ঘাতসমূহ জোড় সংখ্যা হতে হবে।
1512 = 2 × 2 × 2 × 3 × 3 × 3 × 7
= 23 × 33 × 7
1512k = 23 × 33 × 7 × k
এখন k এর মান 2 × 3 × 7 = 42 হলে, 1512k একটি পূর্ণবর্গ সংখ্যা হবে।
1512 × 42 = (23 × 33 × 71) × (2 × 3 × 7)
=24 × 34 × 72
যেহেতু এই গুণফলের সব মৌলিক উৎপাদকের ঘাত জোড়, তাই এটি একটি পূর্ণবর্গ সংখ্যা।
সুতরাং, k = 42, হলে 1512 × k পূর্ণবর্গ সংখ্যা হয়।
0
Updated: 3 weeks ago
পরপর চারটি মৌলিক সংখ্যার গড় ২৫.৫ হয়, তবে সংখ্যা চারটি কত?
Created: 1 month ago
A
১৭, ১৯, ২৩, ২৯
B
২৯, ৩১, ৩৭, ৪১
C
১৯, ২৩, ২৯, ৩১
D
২৩, ২৯, ৩১, ৩৭
প্রশ্ন: পরপর চারটি মৌলিক সংখ্যার গড় ২৫.৫ হয়, তবে সংখ্যা চারটি কত?
সমাধান:
মৌলিক সংখ্যা চারটি সমষ্টি = ২৫.৫ × ৪ = ১০২
এখন,
ক) ১৭ + ১৯ + ২৩ + ২৯ = ৮৮
খ) ২৯ + ৩১ + ৩৭ + ৪১ = ১৩৮
গ) ১৯ + ২৩ + ২৯ + ৩১ = ১০২
ঘ) ২৩ + ২৯ + ৩১ + ৩৭ = ১২০
∴ সঠিক উত্তর: গ) ১৯, ২৩, ২৯, ৩১
0
Updated: 1 month ago
১-১০০ পর্যন্ত মৌলিক সংখ্যা কয়টি?
Created: 1 week ago
A
২৩টি
B
২৫টি
C
২৭টি
D
২৯টি
0
Updated: 1 week ago
