প্রশ্ন: t + 1/t = 2 হলে t5 - 1/t5 = ?

সমাধান:

দেওয়া আছে,

t + 1/t = 2

বা, t2 + 1 = 2t

বা, t2 - 2t + 1 = 0

বা, (t - 1)2 = 0

বা, t - 1 = 0

∴ t = 1

∴ ‍t5 - 1/t5

= 1 - 1/1

= 1 - 1

= 0

প্রশ্ন: পরপর তিনটি সংখ্যার গুণফল ১২০ হলে তাদের যোগফল হবে-

সমাধান:
ধরি,
সংখ্যা তিনটি যথাক্রমে (ক - ১), ক এবং (ক + ১)

প্রশ্নমতে,
(ক - ১) · ক · (ক + ১) = ১২০
⇒ (ক - ১)(ক২ + ক) = ১২০
⇒ ক৩ + ক২ - ক২ - ক = ১২০
⇒ ক৩ - ক - ১২০ = ০
⇒ ক৩ - ৫ক২ + ৫ক২ + ২৪ক - ১২০ = ০
⇒ ক২(ক - ৫) + ৫ক(ক - ৫) + ২৪(ক - ৫) = ০
⇒ (ক - ৫)(ক২ + ৫ক + ২৪) = ০
∴ ক = ৫ [(ক - ৫ = ০) থেকে]

তাহলে, ক্রমিক সংখ্যা তিনটি ৫ - ১ = ৪, ৫ এবং ৫ + ১ = ৬
∴ ক্রমিক সংখ্যা তিনটির যোগফল = ৪ + ৫ + ৬ = ১৫

বিকল্প সমাধান:
এখানে, ১২০ = ২ × ২ × ২ × ৩ × ৫
তাহলে সংখ্যা তিনটি যথাক্রমে ৪, ৫, ৬
সংখ্যা তিনটির যোগফল, ৪ + ৫ + ৬ = ১৫

প্রশ্ন: (1/√2), 1, √2... প্রদত্ত অনুক্রমটির কততম পদ 8√2?

সমাধান:
দেওয়া আছে,
অনুক্রমটির প্রথম পদ, a = 1/√2
সাধারন অনুপাত, r = 1/(1/√2 ) = √2
n-তম পদ = arn - 1

প্রশ্নমতে,
arn-1 = 8√2
⇒ (1/√2) × (√2)n - 1 = 8√2
⇒ (√2)n - 1 = 8√2 × √2
⇒ (√2)n - 1 = 16
⇒ (√2)n - 1 = {(√2)2}4
⇒ (√2)n - 1 = (√2)8
⇒ n - 1 = 8 
⇒ n = 8 + 1 = 9 

অর্থাৎ অনুক্রমটির 9-তম পদ হলো 8√2