প্রশ্ন: দুটি সম্পূরক কোণের অনুপাত 13 : 5 হলে কোণ দুটির পরিমাণ কত?

সমাধান:

আমরা জানি, দুটি সম্পূরক কোণের সমষ্টি 180°।

ধরি, কোণ দুটি হলো 13x এবং 5x।

শর্তমতে,

13x + 5x = 180°

⇒ 18x = 180°

⇒ x = 180° / 18

⇒ x = 10°

∴ প্রথম কোণটি = 13x = 13 × 10° = 130°

এবং দ্বিতীয় কোণটি = 5x = 5 × 10° = 50°

সুতরাং, কোণ দুটির পরিমাণ হলো 130° এবং 50°।

• দুটি কোণের সমষ্টি 180° হলে তাদেরকে সম্পূরক কোণ (Supplementary Angles) বলা হয়।

প্রশ্ন: একটি গুণোত্তর অনুক্রমের দ্বিতীয় পদটি - 48 এবং পঞ্চম পদটি 3/4 হলে, সাধারণ অনুপাত কত?
 
সমাধান:
আমরা জানি,
কোন গুণোত্তর ধারার প্রথম পদ a, সাধারণ অনুপাত q হলে n তম পদ = aqn -1
 দ্বিতীয় পদ = aq2 - 1= - 48
aq = - 48
∴ a = - 48/q .................. (i)

আবার
পঞ্চম পদ= aq5 - 1
= aq4
=(- 48/q)q4 [(i) এর মান বসিয়ে] 
= - 48q3

প্রশ্নমতে,
- 48q3= 3/4
বা, q3= - 3/192
বা, q3= - 1/64
বা, q3= (- 1/4)3
∴ q = - 1/4

অর্থাৎ, সাধারণ অনুপাত = - 1/4.

প্রশ্ন: ২ ঘন্টা ৪০ মিনিট ৬ ঘন্টার কত অংশ?

সমাধান:
আমরা জানি,
১ ঘণ্টা = ৬০ মিনিট

দেওয়া আছে,
২ ঘণ্টা ৪০ মিনিট = (২ × ৬০) + ৪০ = ১৬০ মিনিট।
এবং ৬ ঘণ্টা = (৬ × ৬০) = ৩৬০ মিনিট।

∴ ২ ঘন্টা ৪০ মিনিট ৬ ঘণ্টার ১৬০/৩৬০ = ৪/৯ অংশ।