প্রশ্ন: ৪০০০ এর সঙ্গে কোন ক্ষুদ্রতম সংখ্যা যোগ করলে যোগফল ২, ৩, ৪, ৫ এবং ৬ দ্বারা নিঃশেষে বিভাজ্য হবে?

সমাধান:
২, ৩, ৪, ৫ এবং ৬ এর লসাগু ৬০
৬০ দ্বারা ৪০০০ কে ভাগ করলে ভাগশেষ ৪০ হয়।
ভাগশেষ ও ভাজকের পার্থক্য নির্ণেয় ক্ষুদ্রতম সংখ্যা।

∴ নির্ণেয় ক্ষুদ্রতম সংখ্যা = ৬০ - ৪০ = ২০

সমাধান ব্যাখ্যা:

প্রদত্ত সমীকরণ:

$$(x + 6)^2 = x^2 + bx + c$$

১. বামপাশ প্রসারিত করি:

$$(x + 6)^2 = x^2 + 2 \cdot x \cdot 6 + 6^2 = x^2 + 12x + 36$$

২. সহগ মিলিয়ে পাই:

$$x^2 + 12x + 36 = x^2 + bx + c$$

অতএব:

$$b = 12, \quad c = 36$$

উত্তর:

$$b=12,c=36$$

সমাধান:
আগষ্ট মাস = ৩১ দিন 
​সেপ্টেম্বর মাস = ৩০ দিন
১৯ আগষ্ট থেকে ১ লা অক্টোবর পর্যন্ত মোট দিন, (৩১ - ১৯) + ৩০ + ১ দিন 
​= (১২ + ৩১) দিন 
​= ৪৩ দিন
​
এখন, ৪৩ + ৭ = ভাগফল ৬, ভাগশেষ ১
​
যেহেতু ভাগশেষ ১ তাহলে ১লা অক্টোবর হবে শুক্রবার + ১ দিন অর্থাৎ, শনিবার।