এখানে বলা হয়েছে, কোনো সংখ্যার দুই-তৃতীয়াংশ (⅔) সেই সংখ্যার চেয়ে ৫০ কম। অর্থাৎ সংখ্যাটির ⅔ অংশ নিলে সেটি মূল সংখ্যার থেকে ৫০ কম হয়। এই শর্ত অনুযায়ী সংখ্যাটি নির্ণয় করার জন্য একটি সমীকরণ তৈরি করা যায়। ধরা যাক, সংখ্যাটি x। তাহলে শর্ত অনুযায়ী,

⅔x = x – ৫০

এই সমীকরণ থেকে সহজে পাওয়া যায় সংখ্যার মান। দুই পাশে একই ধরণের পদ রেখে সমাধান করলে,
x – ⅔x = ৫০
⅓x = ৫০
অতএব, x = ৫০ × ৩ = ১৫০।

অর্থাৎ সঠিক উত্তর হলো ১৫০। এখন দেখা যাক, বিষয়টি গণিতগতভাবে ও যুক্তিগতভাবে কীভাবে ব্যাখ্যা করা যায়।

• দুই-তৃতীয়াংশ বলতে বোঝানো হচ্ছে সংখ্যাটিকে তিন সমান অংশে ভাগ করলে তার মধ্যে দুই অংশ। অর্থাৎ যদি একটি সংখ্যা ১৫০ হয়, তাহলে তার দুই-তৃতীয়াংশ হবে (⅔ × ১৫০) = ১০০।

• প্রশ্নে বলা হয়েছে এই দুই-তৃতীয়াংশ অংশ মূল সংখ্যার তুলনায় ৫০ কম। ১৫০ – ১০০ = ৫০; যা প্রশ্নের শর্তের সঙ্গে পুরোপুরি মিলে যাচ্ছে।

• তাই যাচাই করেও প্রমাণিত হলো, সংখ্যাটি ১৫০ ছাড়া অন্য কিছু হতে পারে না।

এই ধরনের প্রশ্ন সাধারণত বীজগণিতের মৌলিক অনুপাত ও ভগ্নাংশ নির্ভর সমস্যা হিসেবে গণ্য হয়। এখানে মূল কৌশল হলো, প্রদত্ত বাক্যটিকে গাণিতিক সমীকরণে রূপান্তর করা। অনেক সময় শিক্ষার্থীরা “৫০ কম” বা “৫০ বেশি” অংশটি ভুলভাবে ব্যাখ্যা করে ফেলে, ফলে সমাধান ভুল হয়। “৫০ কম” মানে সর্বদা সংখ্যাটি থেকে ৫০ বাদ দেওয়া, অর্থাৎ “x – ৫০” হিসেবে প্রকাশ করতে হবে।

এছাড়া এই প্রশ্ন থেকে অনুপাত ও ভগ্নাংশের সম্পর্কও বোঝা যায়। ⅔ মানে হলো দুই অংশ যখন তিন ভাগে বিভক্ত করা হয়। সুতরাং সংখ্যার একটি নির্দিষ্ট ভগ্নাংশ অন্য অংশের তুলনায় কত বেশি বা কম তা জানার জন্য এই ধরনের সমীকরণ গঠন করা হয়।

গণিতের বাস্তব জীবনের প্রয়োগে এমন সম্পর্ক প্রায়ই দেখা যায়। যেমন— কোনো বস্তুর দাম, বেতন, বা পরিমাণ যদি নির্দিষ্ট অংশে কমে বা বেড়ে যায়, তখন এই ধরণের ভগ্নাংশভিত্তিক সমীকরণ ব্যবহার করে মূল মান নির্ণয় করা হয়।

সবশেষে বলা যায়, এই প্রশ্নের সঠিক সমাধান পেতে শুধু গাণিতিক জ্ঞান নয়, ভাষার অর্থ বোঝার দক্ষতাও প্রয়োজন। বাক্যের “দুই-তৃতীয়াংশ ঐ সংখ্যার চেয়ে ৫০ কম” এই অংশটি সঠিকভাবে বিশ্লেষণ করলেই সমীকরণটি তৈরি হয় এবং তার মাধ্যমে সহজে বেরিয়ে আসে উত্তর ১৫০।