টর্ক ও কৌণিক ভরবেগের সম্পর্ক ঘূর্ণনগত গতির একটি মৌলিক নীতি ব্যাখ্যা করে। যখন কোনো বস্তুর ওপর একটি বাহ্যিক বল প্রয়োগ করা হয় যা তাকে ঘুরাতে সক্ষম, তখন সেই বলের ঘূর্ণন প্রভাবকে টর্ক বলে। এই টর্কের কারণেই কৌণিক ভরবেগ পরিবর্তিত হয়।

• টর্ক () হলো কৌণিক ভরবেগের সময়ের সঙ্গে পরিবর্তনের হার।
• অর্থাৎ, যদি টর্ক না থাকে, তবে বস্তুর কৌণিক ভরবেগ অপরিবর্তিত থাকে।
• এই সূত্রটি মূলত নিউটনের দ্বিতীয় সূত্রের ঘূর্ণনগত রূপ — যেমন, সরল গতির ক্ষেত্রে ।
• এখানে হলো কৌণিক ভরবেগ, যা ভেক্টর রাশি এবং এর দিক ঘূর্ণন অক্ষ বরাবর হয়।
• টর্কের দিকও একই অক্ষ বরাবর হয়, তাই তাদের ভেক্টর সম্পর্কটি সরাসরি একে অপরের সঙ্গে যুক্ত।

ট্রানজিস্টরের কোলেক্টর কারেন্ট (I_C) গণনা করার একটি উদাহরণ দেওয়া হয়েছে। এই সম্পর্কটি β (beta) এবং I_B (বেস কারেন্ট) ব্যবহার করে কোলেক্টর কারেন্ট বের করার জন্য ব্যবহৃত হয়।

গণনা সম্পর্ক:

এখানে দেওয়া মানগুলো হলো:

• I_B = 100 mA = 0.1 A
• β = 30

এখন, I_C এর মান হবে:

অতএব, কোলেক্টর কারেন্ট (I_C) হবে 3 A।

অনুনাদ (Resonance) হলো এমন একটি পদার্থবৈজ্ঞানিক ঘটনা যেখানে কোনো সিস্টেমের প্রাকৃতিক কম্পাঙ্ক (natural frequency) এবং বাহ্যিক কম্পনের কম্পাঙ্ক (external frequency) সমান হয়ে যায়। এই অবস্থায় বাহ্যিক উৎস থেকে সরবরাহকৃত শক্তি সবচেয়ে কার্যকরভাবে সিস্টেমে স্থানান্তরিত হয়, ফলে কম্পনের বিস্তার (amplitude) সর্বাধিক হয়। এটি একপ্রকার শক্তির প্রতিধ্বনি বা পুনঃবৃদ্ধি, যা পদার্থবিজ্ঞানের বিভিন্ন শাখায় গুরুত্বপূর্ণ প্রভাব ফেলে।

বিষয়টি আরও স্পষ্টভাবে বোঝা যায় নিচের পয়েন্টগুলো থেকে—

• প্রতিটি বস্তুর নিজস্ব একটি প্রাকৃতিক কম্পাঙ্ক থাকে, যেখানে তা স্বাভাবিকভাবে দোলন করতে পারে।

• যখন কোনো বাহ্যিক উৎস একই কম্পাঙ্কে শক্তি প্রয়োগ করে, তখন বস্তুটি বাহ্যিক শক্তিকে সম্পূর্ণভাবে গ্রহণ করতে শুরু করে, ফলে তার দোলন দ্রুত বেড়ে যায়।

• এই অবস্থাকেই অনুনাদ (Resonance) বলা হয়, যেখানে কম্পনের বিস্তার সর্বাধিক হয়।

• উদাহরণস্বরূপ, একটি সরল দোলকের প্রাকৃতিক কম্পাঙ্ক যদি প্রতি সেকেন্ডে ২ বার হয়, এবং বাইরে থেকে একই হারে দোলনকারী শক্তি প্রয়োগ করা হয়, তবে দোলকটি ধীরে ধীরে বেশি উচ্চতায় দুলতে শুরু করবে।

• অনুনাদের সময় বাহ্যিক শক্তির পর্যায়ক্রমিক সরবরাহ সিস্টেমের সঙ্গে সামঞ্জস্য রেখে ঘটে, ফলে প্রতিটি চক্রে নতুন শক্তি যুক্ত হয় এবং বিস্তার ক্রমশ বৃদ্ধি পায়।

• এই অবস্থায় শক্তি শূন্য বা অন্য কোনো ফ্রিকোয়েন্সিতে সমানভাবে বিতরণ হয় না, বরং নির্দিষ্ট অনুনাদ কম্পাঙ্কে সর্বাধিক শক্তি সঞ্চিত হয়।

• অনুনাদের বাস্তব প্রয়োগ বহু ক্ষেত্রে দেখা যায়—

  • পদার্থবিজ্ঞানে: টিউনিং ফর্ক বা দোলকের অনুনাদে তরঙ্গের তীব্রতা বৃদ্ধি।

  • প্রকৌশলে: ব্রিজ, ভবন বা যান্ত্রিক কাঠামো ডিজাইনে অনুনাদ এড়ানোর ব্যবস্থা নেওয়া হয় যাতে কম্পনের ফলে ধ্বংস না ঘটে (যেমন টাকোমা ন্যারোস ব্রিজ ধস)।

  • সংগীতে: বাদ্যযন্ত্র যেমন গিটার, বেহালা বা বাঁশিতে অনুনাদ ব্যবহার করে শব্দকে তীব্র ও পরিষ্কার করা হয়।

  • রেডিও ও টেলিভিশনে: নির্দিষ্ট ফ্রিকোয়েন্সি গ্রহণ করতে রেজোনান্স সার্কিট ব্যবহার করা হয়।